光的电磁理论基础

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1、10光的电磁理论基础光的电磁性质界面上的折反射光的叠加光波的傅里叶分析麦克斯韦方程组微分形式麦克斯韦方程组积分形式对任意矢量F，有物质方程D和E的一般关系线性各向异性非线性波动方程均匀、线性、绝缘、各向同性的无源媒质（J＝0，＝0，＝0）中，麦克斯韦方程组为电场强度的波动方程对上述方程组第一式两边取旋度，并交换旋度和时间导数的顺序应用矢量恒等式和得到E的波动方程同样方法，得到H的波动方程对于时谐场，波动方程变为亥姆霍兹方程式中，k称为波数磁场强度的波动方程波动方程一般解波动方程的达朗贝尔解为这说明，波动方程一般有两个解，一个沿+z方向传播，另一个沿-z方向传播，传播速度为电磁波速度

2、真空中的电磁波速度上式与光速的测定值一致，验证了光波是电磁波的一部分光谱区频率范围空气中波长产生原因γ射线>1020(能量MeV)<10-12m原子核X射线1020～101610-3～10nm内层电子跃迁远紫外光1016～101510～200nm电子跃迁紫外光1015～7.5×1014200～400nm电子跃迁可见光7.5×1014～4.0×1014400～750nm价电子跃迁近红外光4.0×1014～1.2×10140.75～2.5μm振动跃迁红外光1.2×1014～10112.5～1000μm振动或转动跃迁微波1011～1080.1～100cm转动跃迁无线电波108～1051～10

3、00m原子核旋转跃迁电磁波谱时谐电磁场及复数形式时谐场：随时间按正弦规律变化的场矢量任意单色场是时谐场任意复杂多色场是许多不同单色场的线性叠加把时谐场写成复数形式，目的是分离空间分量和时间分量，简化分析场量的实数形式复振幅式中称为复振幅式中，c.c.表示左边函数的复数共轭。矢量场量D、H、B、J都可如此处理复数共轭形式复振幅形式与实数形式的关系已知场量的复振幅，只要乘上时间指数项exp(－jt)，再取实部，就可得到场量的实数形式对复振幅进行线性运算（加、减、积分、微分）再取实部，与直接用实数形式计算得出的结果一样做场量做非线性运算，还需用实数形式麦克斯韦方程组的复振幅形式波动方程的时

4、谐平面波解将上式带回波动方程，得色散关系时间空间中频率、角频率、周期间的关系k又称为空间角频率或波数沿任意方向传播的平面波Pkyxzrz'传播方向由波矢量k=k(cos,cos,cos)决定空间任意点P的位置由r=(x,y,z)决定一般时谐平面波的实数表达A为振幅矢量，kr为空间相位，t为时间相位时谐平面波的复数表达实数形式改写为复振幅磁场的时谐平面波复振幅实数形式复数形式平面波复振幅在z=0平面上的相位分布yzxxk0246-2-4-60264-2-4-6a)b)平面上的复振幅与平面波的关系z=0平面上的复振幅相位是的函数是平面

5、波的传播方向所以，z=0平面上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波推而广之，给定任意平面，其上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波平面波的性质横波性（E、B与k垂直）电、磁垂直性（EB）电、磁同相位条件：J=0、=0的无源线性介质中横波性由于无源，电矢量的散度为零电矢量振动方向垂直于平面波传播方向同理，磁矢量振动方向垂直于平面波传播方向E和B互相垂直将电矢量复振幅带入旋度方程说明电矢量与磁矢量垂直E和B同相位由E和B关系知如图所示的情况下E和B之间由实数联系，故同相位zEBxyk球面波和柱面波点光源S产生球面波当考察点离S足够远（r足够大）时，球面波近似为平面波为简化分析，假设球面

6、波是标量波波面Sr光线标量时谐球面波的表达实数形式复数形式式中是复振幅球面波振幅Ar的确定与平面波不同，随r的增加，Ar将下降设r=1单位时，Ar=A1。r为其他值时，Ar=I1/2按能量守恒要求I1412=I4r2I/I1=1/r2，即Ar＝A1/r球面波复数形式为线光源L产生柱面波当考察点离L足够远（r足够大）时，柱面波近似为平面波为简化分析，假设柱面波是标量波柱面波复数表达r波面光线L柱面波平面波坡印廷矢量和光强垂直于传播方向n，单位面积通过的功率为d能量密度为w的平面波在dt时间内通过d的能量为wvddtvdt坡印廷矢量S=EH=Snn平均坡印廷矢量和光强S

7、的时间平均值将E的实数形式带入上式，得光强I=

8、Sa

9、=平均坡印廷矢量电偶极子辐射电偶极子是基本辐射单元之一，复杂光源可近似为基本单元的叠加这里，不考虑电偶极子与外场的相互作用，仅分析电偶极子振荡时产生的电磁波设原子核所带电荷为q，正负电中心的距离为l，则这原子系统简谐振动的电偶极矩为p=ql=p0exp(-jt)既然电偶极矩随时间变化，它必定在周围空间产生交变电磁场，辐射出光波(a)(b)(c)(d)偶极子辐射场的振幅p偶极子振幅随