《最优化概述》PPT课件

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1、第1-3节最优化问题简介什么是最优化最优化问题的分类相关概念什么是最优化最优化：在众多可行方案或方法中找到最好的方案或方法，构造寻求最优解的计算方法.金融交通运输工业生产收益最大或风险最小两地之间的输送管道或运输路线在满足要求的条件下尽可能短汽车生产中希望用同样面积的钢板切割尽可能多的外壳某工厂用3种原料生产3种产品已知单位产品所需原料及利润如下，试制定总利润最大的生产计划.产品原料每日原料可用量23015000248003252000单位产品利润（千元）354最优化问题举例(1)-生产计划解：设产品日产量个单位，总利润原料日消耗量不超过可用量最优化问题举例(1)-生产计划5例题2：有一

2、边长为48厘米的正方形铁皮，从它的四个角截去相等的小正方形，然后折起各边做一个无盖的铁盒，问在四角截去多大的小正方形，才能使所做的铁盒容积最大？4848-2xx48-2xx最优化问题举例(2)6如图,靠墙建一个矩形的操场,现只有围60米的建筑材料.问长和宽怎样选取,可以使操场的面积最大?x最优化问题举例(3)7最优化问题举例(4)8最优化问题一般形式9为什么没有<号，为什么没有>号？怎么定义解？一定有解吗？10优化问题分类最优化问题的分类最优化问题无约束优化问题约束优化问题等式约束优化问题不等式约束优化问题混合约束问题根据约束条件分类最优化问题的分类最优化问题连续最优化：决策变量取值连续

3、离散最优化：决策变量取值离散光滑最优化：函数连续可微非光滑优化：有一个非光滑线性规划非线性最优化根据函数性质、复杂程度分类线性规划问题连续光滑的最优化问题，若目标函数和约束函数都是变量的线性函数，则称为线性规划问题.一般形式：二次规划问题目标函数是变量的二次函数，约束函数都是变量的线性函数，称为二次规划问题.一般形式：其中为阶对称矩阵.15最优解的定义1整体最优2局部最优y=6y=sin(x)全局最优解与局部最优解例注1：并非所有连续可微函数都有极小解.注2：即使问题有最优解，最优解也未必唯一，也未必是全局最优解.dceab17极值问题回顾极值问题：1、f(x0)是函数f(x)的一个极大

4、值这一概念是怎样叙述的？2、f(x0)是函数f(x)的一个极小值这一概念是怎样叙述的？3、求函数的极值的步骤是哪几步？180xyabx0y=f(x)f(x0)f(b)19函数的最大值与最小值定义:设f(x)是区间[a,b]上的连续函数，如果存在点x0∈[a,b]，使得对于所有x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)），则称f(x0)是函数f(x)在[a,b]上的最大值（或最小值）。最大值和最小值统称最值。最值问题20求函数最值的一般方法先求出f(x)在[a,b]内的所有驻点（或不可导但连续的点），将这些点的函数值与区间端点的函数值f(a),f(b)进行比较，其中最

5、大（小）的就是函数在区间[a,b]上的最大（小）值21可以看出,函数在区间[a,b]上的最大值和最小值要么是区间端点的函数值，要么是极值。而极值点又包括在驻点中，因此我们只要把驻点的函数值及区间端点的函数值都求出来，放在一起比较大小，就能找出最大值和最小值来。最大值和最小值统称最值。0xyabx0y=f(x)f(x0)f(b)22最优解的性质可行点与可行域满足最优化问题的一般形式（1）中所有约束条件的点称为可行点,所有可行点的集合称为可行域.用F表示可行域，即例有效约束、无效约束与内点、边界点有效(积极起作用)约束：对于可行点，考虑不等式约束，若，就称约束在点是有效约束，并称可行点位于

6、约束的边界.无效约束：对于可行点，若，就称不等式约束在点是无效约束，并且称是约束的内点.内点：对于一个可行点，若所有不等式约束都是无效约束，就称是可行域的内点.边界点：不是内点的可行点就是可行域的边界点.25相关概念—范数26相关概念—范数(续)27优化问题一般算法非常贴近实际的算法28下降方向29可行方向30优化问题一般算法(续)这就是在优化领域著名的好兄弟“步长和方向”31更一般说法(迭代算法)集合S上的迭代算法A：（1）初始点；（2）按照某种规则A产生下一个迭代点。（i）如果点列收敛于最优解，则称算法A收敛。（ii）如果，则称算法A为下降迭代算法。...优化问题一般算法(续)32整

7、体收敛与局部收敛33收敛速度与收敛阶为什么没有>1的情况为什么没有<1的情况34终止准则35二维优化几何意义3637小结最优化问题一般形式的数学模型几类主要最优化问题的标准形式：线性规划、二次规划、无约束最优化、等式约束最优化、不等式约束最优化基本定义：可行点、可行域；有效约束、无效约束；全局最优解、局部最优解39作业P251.1