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1、第二章二次函数结识抛物线（3）第3课时桃苴中学教师：杨正彦有的放矢2学习目标1、比较二次函数y=ax2和y=ax2＋k的关系；1、结合y=ax2＋k的图象，理解y=ax2＋k的图象和性质；x…-3-2-10123…y=2x2…188202818…y=2x2+1…188202818…xy0-4-3-2-112341086421y=2x21.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着
2、x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.4.越大,开口越小,越小,开口越大.二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值
3、为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).1.二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?位置不同;最小值不同:分别是1和0.想一想,在同一坐标系中
4、作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?2.二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.1.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).2.二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.相同点：不同点y二次项系数为-2,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).1.二次函数y=-2x2+1的图象形状与y=-2x2一样,仍是抛物线.二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称
5、轴和顶点坐标分别是什么?位置不同;最大值不同:分别是1和0..想一想,二次函数y=ax2+c图象和性质与y=ax2的图象和性质有何关系?2.二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.1.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).2.二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.相同点：不同点yy=2x2-1y=2x2y=－2x2-1y=－2x2二次函数y=ax²+c与=ax²的关系1.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形,对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a
6、>0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分别是c和0.3.联系:y=ax²+c(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移
7、c
8、个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+c的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a>
9、0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：我思，我进步随堂练习1.课课练p152第2题2.课课练p152第2题1.在同一直角坐标系中，画出y=2x2，y
