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1、第二章二次函数第1课时马厂中学教师：刘龙成刹车距离与二次函数（二次函数的应用）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：填表:想一想,填一填,比一
2、比,说一说:函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.1.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是()A.对称轴;B.顶点坐标;C.开口方向;D.开口大小;2.直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是()A.(0,0),(1,1);B.(1,1);C.(0,1),(1,0);D.(0,-1),(-1,0);3.若ab>0
3、,函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是()ABCDyyyyxxxxooooCBD做一做汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?想一想P421雨天行驶时,由公式(2)来计算：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定:(1)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?（2）某雨
4、天一辆车速为100km/h的汽车前方90m处发现停放一辆故障车，此时刹车是否有危险？在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．完成下表：v02040608010012014008327212820028839204163664100144196V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361660144200288观察图象,回答问题(1)如果行车速度是60km／h，在雨天行驶刹车距离是____在晴天行驶刹车距离______刹车距离
5、相差_____（2）某雨天一辆车速为100km/h的汽车前方90m处发现停放一辆故障车，此时刹车_______危险？如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.Y/mx/m桥面-50510⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获
6、得钢缆的最低点到桥面的距离;Y/mx/m桥面-50510⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?Y/mx/m桥面-50510⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．Y/mx/m桥面-50510解:建立如图所示的坐标系一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)如图所示姚
7、明跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮球框内，已知篮框的中心离地面3.05m（1）球在空中运行的最大高度是多少米？（2）如果姚明投球时球出手离地面的高度为2.25m请问他距离篮筐中心的水平距离是多少？2.5m3.05m？●（0,3.5)1.下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是()(2,-16);B.(-2,16);C.(-2,-16);D.(16,2);B解法训练:2.已知:函数是关于x的二次函数.求:(1)满足条件的m值.(2)当m为何值时,抛物线有最低点?并求出这个最低点.这时当x为何值时,
8、y随x增大而增大?(3)当m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?m=-3或m=2.m=2时,最低点是(0,0);当x>0时,y随x的增大而增大.m=-3时,最大值是0;当x>0时,y随x的增大而减小.做一做1.已知抛物线C1的解析式是y=2x2-4x+5，抛物线
