二次函数图像和性质(1)-keyong

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1、义务教育课程标准苏科版九(下)6.2二次函数的图象和性质(3)生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学y=-—2xy=1x函数图象画法列表描点连线描点法y=x2y=-x2y=x2y=-x2X…-2-1.5-1-0.500.511.52……………442.252.25110.250.250-4-4-2.25-2.25-1-1-0.25-0.250用光滑曲线自左向右顺次连结你会画函数y=x2的图象吗？请你画函数y=－x2的图象．这两个图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线．y=x2y=-x2对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点图象向下无限伸展；开口向下图象向上无限伸展；开口

2、向上抛物线是轴对称图形,y轴是对称轴y=x2y=-x2函数y=x2的图象抛物线y=x2函数y=-x2的图象抛物线y=-x2请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？它们都是关于y轴对称的图形.抛物线y=x2的开口向上,抛物线y=-x2的开口向下.抛物线y=x2与抛物线y=-x2的顶点都在原点(0,0)y=2x2y=-2x2y=-x212y=x212x…-3-2-10123……4.520.500.524.5…y=x212…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…y=-x212请在同一坐标系中画出和的图象.y=x212y=-x212请在另一坐标系中画出y=2x2和y=

3、-2x2的图象.X…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2y=-2x2…4.520.500.524.5……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?y=-x212y=x212y=x2y=-x2y=-2x2y=2x2抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为01、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上

4、方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大二次函数y=ax2的性质y=x2y=-x22、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴

5、的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0学而不思则罔小结函数图象的画法列表描点连线描点法连线：用平滑的曲线自左向右顺次连接由画图可知二次函数y=ax2和的性质：4.开口方向2.顶点:1.图象:3.对称轴:5.增减性6.极值注意：a正负性知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……