大学物理切向法向加速度

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1、切向加速度和法向加速度tesdqd´tevneRPotvev=taev=dtd()=qd+tev=dtdtedtdvtedte垂直于并指向圆心∵tedne与方向一致∴==tene1∵teqdted=∴ted=qdnetedte´tedqted=qdne=tedtddtdqne=dtdqneRR()=dtdRs1ne=Rvnea+tev=dtdRvne2tePneatanaoatev=dtdt切向加速度Rvne2a=n法向加速度av=dtdtRv2a=natan+=返回结束tePneatanao2a=atan+2v=dtdRv222+a=ta

2、narctgena的夹角与a=natqarctgqva的夹角与teatanaoqvne或者用加速度与速度方向的夹角来表示讨论:a+tev=dtdRvne2atan+=v方向的变化。速度v大小的变化。速度法向加速度anRvne2=的产生是由于物体在匀速率圆周运动中速度大小不变，attev=dtd切向加速度的产生是由于1.Rv2只有速度方向的改变，所以加速度为ta与方向相反vaantaθva与成钝角vta与方向相同va与成锐角vtdd0质点减速vaantaθva并不指向圆心。2.一般加速度返回近日点加速区域θ<900减速区

3、域θ>900远日点v太阳aaaaaaθθvvvvvvv地球太阳aa返回结束addt=tv3.对于任意平面曲线运动曲率半径ρa2n=vρovρtanayy23=()1+ρ´´´返回结束ox1.角位置，角位移θ角位置θ角位移Δ2.角速度θωΔ=limΔΔt0tθ=ddt(rad.s-1)ω=ΔΔθt二、圆运动的角量表示θA.tΔθB.Δt+t平均角速度瞬时角速度返回结束limωtt=Δ0ΔΔ3.角加速度=ddωt=ddθt22=ΔωtΔ平均角加速度瞬时角加速度(rad.s-2)单位：返回结束匀变速圆周运动的运动方程θx~ωv~ωtω0=+a~

4、θ0ttωθ0=++122匀速圆周运动的运动方程θ0tωθ0=+ωωθ0=222θ0()+返回结束ΔΔRθ=s4.线量和角量的关系ttttΔRθ00=ΔslimlimΔΔΔΔRω=vΔRθsΔωR=Rω=vΔΔω=vRat=RΔΔΔωttt=limlim0ΔΔvRΔt0ωt=Rdd返回结束a2=vnRω22=RRωRa2=n2=vRωR2=返回结束[例1]一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为s=v0t-bt2/2,v0和b都是正的常数。(1)求质点在t时刻的速度;(2)t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度的大小相等。返回结束a=n

5、vR2()=b0vt2R=+atan22a()=+()b0vt2R2b2解：(1)svd=td12b20()d=tdvtt=b0vta=tvdtd()d=tdb0vt=barctg()b0vt2bR==arctgatanatanav返回结束()=bb0vt2R(2)由前面得到：at=ba=tan根据题意得到：a=n()b0vt2R解得：返回结束()=bRb0vt[例3]一质点作圆周运动，轨道半径为R，其运动方程为：θ=ct-bt2,c和b都是正的常数。试求：质点在t时刻的切向加速度和法向加速度。2tcb=ωqd=dtwd=dt=2bRa=

6、t2Ra=nwR2()=2tcb=2Rb解：返回结束返回结束圆周运动及其描述一、切向加速度和法向加速度a+tev=dtdRvne2atev=dtdt切向加速度Rvne2a=n法向加速度av=dtdtRv2a=natan+=tePneatanao返回结束tePneatanao2a=atan+2v=dtdRv222+a=tanarctgena的夹角与ovρtana3.对于任意平面曲线运动addt=tv曲率半径ρa2n=vρyy23=()1+ρ´´´ox1.角位置，角位移θ角位置θ角位移Δ2.角速度θωΔ=limΔΔt0tθ=ddt(rad

7、.s-1)ω=ΔΔθt二、圆运动的角量表示θA.tΔθB.Δt+t平均角速度瞬时角速度返回结束limωtt=Δ0ΔΔ3.角加速度=ddωt=ddθt22=ΔωtΔ平均角加速度瞬时角加速度返回结束4.线量和角量的关系Rω=vat=RωRa2=n2=vRRθ=s返回结束作业1-8，1-9.