九年级数学下册 第28章《锐角三角函数》单元检测（含解析）（新版）新人教版

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1、第28章《锐角三角函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60°的值等于（　　）A．B．C．D．2.已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（　　）A．20°B．40°C．60°D．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（　　）A．B．C．D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）A．b=a•sinBB．a=b•cosBC．a=b•tanBD．b=a•tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（　　）A．不变B

2、．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosA的值为（　　）A．B．C．D．7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）A．B．C．D．8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（　　）A．3米B．6米C．3米D．2米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（　　）A．30°B．40°C．50°D．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼

3、的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（　　）A．47mB．51mC．53mD．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.求值：sin60°﹣tan30°=　　．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=　　度．13.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是　　．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=　　．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知

4、她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）　　．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成_________________．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sinα=，求tanα．18.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA的值．19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．AB于点D，根据

5、三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求

6、真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西

7、15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）第28章《锐角三角函数》单元测试卷解析一、选择题1.【