2019年九年级数学下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷（含解析）（新版）新人教版

《2019年九年级数学下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷（含解析）（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC•tanB＝（　　）A．2B．3C．4D．52．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是（　　）A．B．C．D．4．已知∠A+∠B＝90°，且cosA＝，则cosB的值为

2、（　　）A．B．C．D．5．sin30°的值等于（　　）A．B．C．D．6．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（　　）A．0.5B．0.707C．0.866D．17．在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（　　）A．B．C．D．38．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）A．60°B．45°C．15°D．90°9．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t

3、（s）间的关系为s＝10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（　　）A．72mB．mC．36mD．m10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i＝1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα＝，BE＝1.6m，此学生身高CD＝1.6m，则大树高度AB为（　　）m．A．7.4B．7.2C．7D．6.8二．填空题（共5小题）11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是　　．12．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是　　．13．已知在Rt△A

4、BC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝　　．14．在Rt△ABC中，，则cosB的值等于　　．15．已知sinA＝，则锐角∠A＝　　．三．解答题（共5小题）16．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位

5、置关系，并求相应的tanα值．17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．18．计算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）xx．19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB＝，AC＝6．求AB的长．20．如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且．（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？2019年人教版九下数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】由DE＝2，OE＝

6、3可知AO＝OD＝OE+ED＝5，可得AE＝8，连接BD、CD，可证∠B＝∠ADC，∠C＝∠ADB，∠DBA＝∠DCA＝90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B＝∠ADC，∠C＝∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴＝，＝，由AD为直径可知∠DBA＝∠DCA＝90°，∵DE＝2，OE＝3，∴AO＝OD＝OE+ED＝5，AE＝8，tanC•tanB＝tan∠ADB•tan∠ADC＝＝＝＝＝＝4．故选：C．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角

7、）的三角函数关系式求三角函数值．2．【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．【点评】掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值；以及正余弦值的变化规律．3．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：在