中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第6章 图形的相似与解直角三角形 第19讲 解直角三角形（精讲）练习

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1、第十九讲　解直角三角形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（xx·宜宾中考）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得α＝30°，β＝45°，量得BC长为100m.求河的宽度.（结果保留根号）解：过点A作AD⊥BC于点D.∵β＝45°，∠ADC＝90°，∴AD＝DC.设AD＝DC＝xm，则tan30°＝＝，∴x＝50（＋1）.答：河的宽度为50（＋1）m.2.（xx·宜宾中考）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°

2、，测得B、E间距离为10m，立柱AB高30m.求立柱CD的高.（结果保留根号）解：过点C作CH⊥AB于点H，则四边形HBDC为矩形，∴BD＝CH.由题意，得∠ACH＝30°，∠CED＝30°.设CD＝xm，则AH＝（30－x）m.在Rt△AHC中，HC＝＝（30－x），则BD＝CH＝（30－x），∴ED＝（30－x）－10.在Rt△CDE中，＝tan∠CED，∴＝，解得x＝15－.答：立柱CD的高为m.宜宾中考考点梳理　锐角三角函数1.锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦sinA＝＝　　余弦cosA＝＝　　正切

3、tanA＝＝　　2.特殊角的三角函数值三角函数锐角α　30°45°60°sinα　　cosα　　tanα　　1　解直角三角形3.解直角三角形常用的关系在Rt△ABC中，∠C＝90°三边关系　a2＋b2＝c2　两锐角关系　∠A＋∠B＝90°边角关系sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝tanA＝4.解直角三角形的应用仰角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做　仰角　，视线与水平线的夹角叫做　俯角　Ｗ.（如图①）坡度（坡比）、坡角坡面的铅垂高度（h）和　水平长度　（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i＝；坡面与水平面的夹角叫做坡角

4、，记作α，i＝tanα＝　　（如图②）方位角物体运动的方向与正北或正南方向之间的夹角称为　方位角　Ｗ.点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向（或西北方向）（如图③）【方法点拨】解直角三角形的方法：（1）解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；（2）解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.1.　如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与

5、x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（　A　）A.　　　B.　　　C.　　　D.（第1题图）)　　　（第2题图）2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（　B　）A.　B.C.D.3.已知a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶∶，则cosB的值为（　B　）A.B.C.D.中考典题精讲精练　锐角三角函数概念及求值【典例1】如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值.（精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）【解析

6、】（1）过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，构造Rt△ACD求出CD的长，在Rt△ABD中，求出BD的长，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使CM＝AC，连结AM即可解得.【解答】（1）如图①，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.在Rt△ADC中，AC＝4，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×＝2.在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－2；　（2）如图②，在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连结AM.∵∠ACB＝150°，∴∠AMD＝∠MAC＝15°.∴tan15°＝tan∠

7、AMD＝＝＝＝2－≈0.3.　运用特殊角三角函数值进行计算【典例2】下列式子错误的是（　D　）A.cos40°＝sin50°B.tan15°·tan75°＝1C.sin225°＋cos225°＝1D.sin60°＝2sin30°【解析】A.sin40°＝sin（90°－50°）＝cos50°，式子正确；B.tan15°·tan75°＝tan15°·＝1，式子正确；C.sin225°＋cos225°＝1正确；D.sin60°＝，sin30°＝，则sin60°＝2sin30°错误.　解直角三角形的应用【典例3】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图

8、，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，