2019年春八年级数学下册 第1章 三角形的证明 1 等腰三角形教案 （新版）北师大版

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1、1　等腰三角形第1课时　三角形的全等和等腰三角形的性质教学目标一、基本目标1．了解作为证明基础的8条公理的内容．2．使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，学会用综合法证明等腰三角形的有关性质定理．3．让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式．4．经历作辅助线的证明过程，进一步发展学生的合情推理意识，培养主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系．二、重难点目标【教学重点】等腰三角形的性质及推论．【教学难点】运用等腰三角形的性质及推论解决相关问题及证明的书写格式．教学过程环

2、节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．2．全等三角形的对应边相等、对应角相等．3．等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角．4．等腰三角形“三线合一”：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　B　)A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD6．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错

3、误的是(　D　)A．∠1＝∠2　B．AC＝CAC．∠D＝∠B　D．AC＝BC环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝(　　)A．80°　B．100°　　C．140°　D．160°【互动探索】(引发学生思考)由边相等可以得到什么？这与∠BCD有什么关系？【分析】∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°－∠BAD＝280°.又∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝280°÷2

4、＝140°.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)求角的度数时，需根据实际情况分析：(1)在等腰三角形中，要考虑三角形内角和定理；(2)有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；(3)两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.【例2】等腰三角形的一个角等于30°，求它其余两角的度数．【互动探索】(引发学生思考)等腰三角形的角有什么特征？已知角是顶角还是底角？【解答】分情况讨论：当底角为30°时，顶角度数为180°－2×30°＝120°；当顶角

5、为30°时，底角度数为(180°－30°)÷2＝75°.综上，该等腰三角形其余两角的度数为30°，120°或75°，75°.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．活动2　巩固练习(学生独学)1．至少有两边相等的三角形是(　B　)A．等边三角形　B．等腰三角形C．直角三角形　D．锐角三角形2．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝68度．3．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长

6、等于15.4．如图所示，已知AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55度．5．如图所示，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.证明：∵∠1＝∠2，∴BD＝DC.∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．【互动探索】根据等腰三角形“

7、三线合一”可得AE⊥BC→求出∠CDE→根据“直角三角形两锐角互余”求出∠DCE→根据角平分线的定义求出∠ACB→根据“等腰三角形两底角相等”列式求出∠BAC.【解答】∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝180°－∠ADC＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝40°.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等腰三角形“三线

8、合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角平分线或底边上的高与其他两线互相重合．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．两三角形全等的判定：AAS、ASA、SSS、SAS.2．等腰三角形练习设计请完成本课时对应练习！第2课时　等边三角形的性质教学目标一、基本目标1．进一步学习等腰三角形的相关性