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《2019年春七年级数学下册第10章相交线平行线和平移10.1相交线第1课时对顶角及其性质课时作业新版沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10章 相交线、平行线与平移10.1 相交线第1课时 对顶角及其性质知识要点基础练知识点1 对顶角的概念1.如图,∠1和∠2是对顶角的是(B)2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是(A)A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2知识点2 对顶角的性质3.直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,则∠AOD的度数是(D)A.32.5°B.65°C.110°D.130°4.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE= 53° . 5.直线AB,CD,EF相交于点O,如图.(1)写
2、出∠AOD,∠EOC的对顶角;(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数;(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数.解:(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,∠EOC的对顶角是∠DOF.(2)∠BOD=50°.(3)因为∠BOE=∠EOD+∠BOD,∠EOD=∠COF,所以∠BOE=∠BOD+∠COF=140°.综合能力提升练6.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是(A)A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是7.下列说法:①两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角;②对顶角相等;③相等的两个角是对顶角
3、;④两个角互为对顶角,这两个角度数之和不会超过180°.其中正确的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF等于(B)A.130°B.120°C.110°D.100°9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,则∠EOF的度数为 62° . 10.如图,有两堵墙,要测量地面上形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?并说明理由.解:延长AO,BO分别至点C,点D,测量∠COD的度数即
4、可.理由:对顶角相等.11.如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的平分线.(1)请直接写出和∠AOD互补的角;(把符合条件的角都写出来)(2)若∠AOD=142°,求∠AOE的度数.解:(1)∠AOC,∠BOD,∠EOD.(2)由(1)知∠DOE=∠BOD=180°-∠AOD=38°,∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=104°.12.如图,直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC=2∶3.(1)求∠AOE的度数;(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.解:(1)∠AOE
5、=30°.(2)OB是∠DOF的平分线.理由:∵∠AOE=30°,∴∠BOE=180°-∠AOE=150°,∵OF平分∠BOE,∴∠BOF=75°,又∵∠BOD=75°,∴∠BOD=∠BOF,∴OB是∠DOF的平分线.13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠AOB.(1)若∠BOE=40°,求∠AOF与∠COF的度数;(2)若∠BOE=x(x<45°),请用含x的代数式表示∠COF的度数.解:(1)∵OE平分∠BOD,∠BOE=40°,∴∠BOD=80°,∴∠BOC=100°.∵OF平分∠AOB,∴∠AOF=∠BOF=90°,∴∠C
6、OF=100°-90°=10°.(2)∠COF=180°-2x-90°=90°-2x.拓展探究突破练14.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).(1)两条直线相交于一点,如图①,共有 2 对对顶角; (2)三条直线相交于一点,如图②,共有 6 对对顶角; (3)四条直线相交于一点,如图③,共有 12 对对顶角; …(4)根据填空结果探究:当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;(5)根据探究结果,求2019条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数.解:(4)n(n-1).(5)xx×2019=4074342.
