2019-2020学年高一数学4月月考试题 (IV)

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1、2019-2020学年高一数学4月月考试题(IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（　）A.B.C.D.2.下列命题中正确的是（　）A.B.C.D.3.已知向量，并且，则（　）A.8B.－8C.D.4.已知向量，若与垂直，则（　）A.1B.C.2D.45.，则（　）A.2B.－2C.3D.－36.已知分别为边的中点，则：①；②；③中正确等式的个数为（　）A.0B.1C.2D.37.已知向量，则在上的正射影数量为（　）A.B.C.1D.－18.已知向量，则的值为（　）A.B.1C.2D.39.设为所在平面内一点，，且，则（　）A.

2、－3B.C.D.410.已知，则（　）A.B.C.D.ABCD11.已知满足，的夹角为，如图，若，，，则为（　）A.B.C.D.12.已知是方程的两个根，且，，则角的大小为（　）A.B.C.或D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若且，则.14.，则.15.＝.16.边长为2的正方形中，分别是线段上的点，则的最大值是.三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知.（1）若与的夹角为60°，求；（2）若与垂直，求与的夹角.18.（本小题12分）.（1）求的值；（2）求在上的最大值.19.（本小题12分）已知向量.（1）当为何值

3、时，与垂直；（2）当为何值时，与平行？平行时它们同向还是反向？20.（本小题12分）已知，，.（1）求；（2）求的值.21.（本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知向量，且满足.（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状.22.（本小题12分）已知向量，，，.函数图象过点，点与相邻的最高点距离为4.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间上零点个数.高一数学　月考试题　答案1－5：CDDCD6－10：CDBAA11－12：DB13.14.115.－116.（A卷）　　16.（B卷）17.解：（1），………………………………2

4、分（2）………………………………………………7分…………………………………………………9分∴.……………………………………………………………………10分18.解：（1）　　　　　　　　　　　　　　……………………………………………………4分　　　　……………………………………………………6分（2），……………………………………………………………………12分19.（A卷）解：（1）………………………………………………3分……………………………………………………………………………………6分（2）与不共线若则…………………………………………………………………

5、………………10分此时，∴反向.………………………………………12分19.（B卷）解：（1）………………………………………………3分……………………………………………………………………………………6分（2）与不共线若则…………………………………………………………………………………12分20.解：（1）………………………………4分………………………………………………………………………………6分（2），，∴，∴.………………………………………………8分又…………………………………………………………………………………9分　　　，…………………………………11

6、分∴.…………………………………………………………………………………12分21.解：（1）　　　　　…………………………………………………………3分　　　　　，…………………………………………………………6分（2）………………………………………………………………9分………………………………………………………………11分∴故为.……………………………………………………………………12分22.（A卷）解：，，，∴.…………………………………………3分（1）………………………………………………………………………6分（2）∵，∴.………………………………9分（

7、3）函数在［0,3］上的零点问题转化为与的交点问题.当时，有两个交点，即在区间上有两个零点.当或时，有一个交点，即在区间上有一个零点.当或时，没有交点，即在区间上没有零点.综上，当时，有两个交点，即在区间上有两个零点.当或时，有一个交点，即在区间上有一个零点.当或时，没有交点，即在区间上没有零点.………………12分22.（B卷）解：，，，∴.…………………………………………3分（1）………………………………………………………………………6分（2）∵，∴.………………………………9分（3）函数在［0,3］上的零点问题转化为与的交点问题.在区间上有两个零点

8、.即与有两个交点，此时.……………………………………………………………………………12分