初中数学拔尖材料07 奇数与偶数性质及其应用

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1、初中数学拔尖材料07奇数与偶数性质及其应用在整数中，能被2整除的数叫做偶数，如：，，，…；不能被2整除的数叫做奇数，如：，，，…．通常偶数用表示，奇数用或表示，这里是整数．在整数分析中，奇偶分析也是一把十分锋利的剑，用好此剑，尽显智慧．一、奇数和偶数的性质1．奇偶性：一个数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能再是奇数．一个数是偶数还是奇数，是这个数自身的属性，此称为奇偶性．2．运算性质：（这些必须熟悉，并能运用自如）①奇数+奇数＝偶数；偶数+偶数＝偶数；奇数+偶数＝奇数．②；．③奇数－奇数＝偶数；偶数－偶数＝偶数；奇数

2、－偶数＝奇数；偶数－奇数＝奇数．④奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数．⑤若是整数，则与有相同的奇偶性．（*特别有用）⑥两个连续的整数中，必有一个是奇数另一个是偶数；三个连续的整数中，至少有一个奇数和一个偶数．3．奇偶分析：上述性质看似浅显，若能巧妙运用，可解决一些看上去很难下手的问题．这种利用奇、偶数的性质解题的方法叫做奇偶分析．二、典型例题例1．能不能将1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由．（例如75可写成10各连续自然数之和为：75=3+4+5+6+7+8+

3、9+10+11+12）加强练习：小明买了一本共96页的练习本，并依次将它的各面编号（即由第一面一直编到第192面）．小亮从该练习本中撕下某25页纸，并将写在它们上面的50个编号相加．试问：小亮所加的和数能否为2014？例2．如果先任意写三个自然数，然后擦去任意一个，换上未擦去的两个数的和减1，这样连续多次后，变成了199，2003，2014这三个数．那么，原来最先写的三个自然数都能是偶数吗？都能是奇数吗？加强练习2013个球无论多少人采用什么样的分法，最终每人都分得奇数个球的总人数不能是偶数，为什么？例3．元旦前同

4、学们相互写信祝贺新年，如果每人只要接到对方来信就一定回信，那么写了奇数封信的学生人数是奇数个还是偶数个?加强练习如果两人每通一次电话，每人都记通话一次．问：通话次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数？并说明理由．例4．在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯．如果每次同时拨动4个房间开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？加强练习有九只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中四只杯同时“翻转”，使其杯口向下，能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？例5．80个数排成一行，除了两头的两个数以外

5、，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这一行的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…，最右边的一个数是奇数还是偶数？加强练习一次数学考试，某班学生共得48247分．试说明，这次考试得奇数分的总人数不能是偶数，为什么？例6．试题50道，规定答对一题得3分，不答得1分，答错扣1分，阅卷的结果，所有的学生的得分数都是偶数，这是偶然的吗？为什么？加强练习某校数学竞赛，共有20道填空题，评分标准是每做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，某题没做，该题得0分，结果小英得了69分，那么小英有多少道题没做？例7．某

6、班49个同学，坐成7行7列（在数学里，习惯于把横排叫“行”竖排叫“列”）。每一座位的前、后、左、右的位子都叫做它的“邻座”．要让这49位同学中的每一人都离开自己的座位，坐到他（她）的邻座上去，问：这种方案能不能实现？加强练习如图，有一个间的展览厅，现有人想从进口入内，出口出来，每个展览室都走到，但不能重复，应怎样设计这样的路线？例8．象棋盘上有一只马，它跳了步正好回到原处，问是奇数还是偶数？为什么？加强练习将正方形分割成个相等的小方格，把相对的顶点染成红色，把染成蓝色，其它交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色；求证：

7、恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．综合练习1．在1，2，3，…，2014前面任意添上一个加号和减号，它们的代数和是______数．（填奇或偶）2．一列数，最前面四个数为1、9、8、4，从第五个数起每个数都是它前面四个数的平方和的末位数，则1，9，9，4这四个数______在这列数中依次出现．（填能或不能）3．有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面______都向下．（填能或不能）4．元旦前夕，同学们互赠贺卡，每人只要接到对方贺卡就一定回赠贺卡，那么送了奇数张贺

8、卡的人数是______数．（填奇或偶）5．某校八年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，打错一题倒扣1分，某题不答给1分，则该校六年级参赛学生得分总和一定是______数．（填奇或偶）6．甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，小李每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿