求函数解析式的基本方法(zicy)

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1、Zicy高考复习求函数解析式的基本方法求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。例1.已知，求。解：因为二、换元法已知看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。例2.同例1。解：令，所以，所以。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。例3.已知定义在R上的函数满足，求的解析式。解：，①②得，所以。评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。四、特殊化法通过对某变量取特

2、殊值求函数解析式的方法。第8页Zicy高考复习例4.已知函数的定义域为R，并对一切实数x，y都有，求的解析式。解：令，令，所以，所以五、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。例5.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3），方程有两个相等的实根，求的解析式。解：因为解集为（1，3），设，所以①由方程得②因为方程②有两个相等的实根，所以，即解得又，第8页Zicy高考复习将①得。六、函数性质法利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。例6.已知函数是R上的奇函数，当的解析式。

3、解析：因为是R上的奇函数，所以，当，所以七、反函数法利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。例7.已知函数，求它的反函数。解：因为，反函数为八、“即时定义”法给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。例8.对定义域分别是的函数，规定：函数第8页Zicy高考复习若，写出函数的解析式。解：九、建模法根据实际问题建立函数模型的方法。例9.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图1），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器高为xcm，容器的容积为。求的导数，

4、得当，那么为增函数；当，那么为减函数；因此，在定义域（0，24）内，函数只有当时取得最大值，其最大值为答：当容器的高为10cm，容器的容积最大，最大容积为。十、图像法利用函数的图像求其解析式的方法。例10.在同一平面直角坐标系中，函数的图像关于直线第8页Zicy高考复习对称。现将的图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（）（A）（B）（C）（D）解析：由图像求得解析式将向左平移2个单位，向上平移1个单位得到的图像，所以因为的图像关于对称，所以互为反函数。所以第8页Zicy高考复习所以选（A）。十一、

5、轨迹法设出函数图像上任一点P（x,y），根据题意建立关于x,y的方程，从而求出函数解析式的方法。例11.已知函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的解析式。解：设的图像上任一点P（x，y），P关于原点的对称点在的图像上，所以，所以函数值域的八大求法求函数值域是高考的热点，同时也是大家学习中的一个难点，在求函数值域时本人总结以下八种方法，供大家参考。方法一：观察法例1.求函数的值域。解析：由。故此函数值域为。评注：此方法适用于解答选择题和填空题。方法二：不等式法例2.求函数的值域。解析：，此函数值域为。评注：此方法在解答综合题时可屡建奇功！方法三：反函数法第8页Zicy高考复习例

6、3.求函数的值域。解析：由得。由，得，解得。此函数值域为。评注：此方法适用范围比较狭窄，最适用于x为一次的情形。方法四：分离常数法例4.求函数的值域。解析：：。从而易知此函数值域为。评注：此题先分离常数，再利用不等式法求解。注意形如的值域为。方法五：判别式法例5.求函数的值域。解析：原式整理可得。当即时，原式成立。当即时，，解得。第8页Zicy高考复习综上可得原函数值域为。评注：此方法适用于x为二次的情形，但应注意时的情况。方法六：图象法例6.求函数的值域。解析：作出此函数的图象，如下图所示。可知此函数值域为。评注：此方法最适用于选择题和填空题，画出函数的草图，问题会变得直观明

7、了。方法七：中间变量法例7.求函数的值域。解析：由上式易得。由。故此函数值域为。评注：此方法适用范围极其狭窄，需要灵活掌握。方法八：配方法例8.求函数的值域。解析：因为，故此函数值域为。评注：此方法需要灵活掌握，常常可以达到意想不到的效果。第8页