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时间：2019-08-18
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1、第一章复数与复变函数一.复数的定义,代数运算,几何表示二.复数的乘幂与方根三.平面点集(区域)四.复变函数(以复数为变量的函数)五.初等函数(指数,对数,幂,三角函数)1.1复数1.1.1复数及其代数运算1.复数的概念例1:错误的!两个复数相等它们的实部和虚部对应相等2.复数的代数运算复数的运算满足实数运算的一般规律(交换律,结合律,分配律)设,定义运算如下:加法:减法:乘法:除法:共轭运算:性质:设求解:1.1.2复数的几何表示1.复平面一一对应一一对应一一对应复数的模:性质:例3常见几何图形的复数方程复数方程:复数的幅角:(argument
2、,幅角,变元,自变量)幅角主值:注:例4:2-2-11-111.1.3复数四则运算的几何意义(三角,指数表达式)复数的加减法:利用复数对应向量的加减法可以表示共轭:利用复数对应的点(关于实轴的对称点)复数的乘除法:(欧拉公式)例5:解:三角表达式:指数表达式:两个复数的乘法:定理1.1表示两端所表示的幅角的全体或幅角的集合相同，即左端集合中的一个元素总可在右端集合中找到，反之亦成立。例6:类似地,可分析两个复数的除法运算:定理1.2注:例7:解:1.1.4扩充复平面对复平面内任一点z,用直线将z与N相连,与球面相交于P点,则球面上除N点外的所有
3、点和复平面上的所有点有一一对应的关系,而N点对应的点可代表无穷远点,记作.这样的球面称作复球面.无穷远点:无限远离原点的点扩充复平面---引进一个“理想点”:无穷远点∞.扩充复数域---引进一个“新”的数∞:约定:
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