高三总复习双变量函数问题

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1、高三数学第一讲------处理双变量函数问题的若干解题思想2例1．已知f(x)xmx1m在m2时恒成立，求实数x的取值范围.nm例2．已知0mn，试比较eln(m1)与1ln(n1)的大小，并给出证明.x2例3．已知函数f(x)axxlna(a1)，对x,x1,1,f(x)f(x)e1，1212求实数a的取值范围.ba例4．已知abe，试比较a与b的大小，并说明理由.ba例5．已知ab0,ab2(1)求证：aeb1；(2)求证：ab2e；(3)求证：abe.12例6．已知函数f(x)(a1

2、)lnxax1(a1)，若对任意m,n(0,)，f(m)f(n)4mn，求a的取值范围.2例7．已知函数f(x)2lnxx1，若x,x是两个不相等的正数，且f(x)f(x)0，1212试比较xx与2的大小，并说明理由.122例8．已知函数G(x)xalnxbx2(a0)有两个零点x,x，且x,x,x成等差数12102'列，试探究G(x)值的正负号.02例9．已知函数f(x)ln(1x)，对于任意的x,x(1,),(xx)，当x(x,x)时，121212f(x)f(x)f(x)f(x)12比较与的大小，并

3、说明理由.xxxx122例10．已知函数f(x)lnx,g(x)axbx(a0)，且f(x)与g(x)有两个相异的交点A(x,y),B(x,y)(xx)，线段AB的中点为M，过点M作与x轴垂直的直线l，直线l112212与函数f(x)和函数g(x)的图象分别相交于P,Q两点，问是否存在这样的两交点A,B，使得函数f(x)在P点处的切线与函数g(x)在Q点处的切线平行？若存在，求出满足条件的A,B两点的坐标；若不存在，说明理由.3例11．已知函数fxxlnx(x0)，其导函数为gx,A(x,y),B(x,y)为曲线1122xxygx

4、12上的两点，且0xx。设直线AB的斜率为k，若x,gx的导函数1202''为gx，证明：kgx。0eexx12xx12例12.若x0,x0，且xx，求证：e2.1212xx1212例13.已知函数fxxlnxxbx，设x,x(xx)是函数fx的两个极值点，121227若b，求fxfx的最大值.1224