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时间:2019-08-18
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1、《截长补短法》专题20161018截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法,也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段,补短就是在一条边上延长,使其等于一条所求边截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等。补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。例1:正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,∠EAF=45°.求证:EF=DE+BF.例2:如图,已知AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求∠AEB的度数.例3:如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC.求证:AB
2、+BD=AC.例4:如图,AC平分∠DAB,∠ADC+∠B=180°.求证:CD=CB.例5:等腰直角三角形△ABC,∠ACB=90˚,D是BC上中点,CF垂直AD,交AD于F,交AB于E,判断∠CDA和∠BDE的关系。例6:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至点E,使DE=AD。则∠ECA的度数是.例7:如图①,∠BDC=∠DBE=∠AEB=90°,∠ABC=45°,BD=BE,求证:AC=AE+CD证明:延长AE到F,使得EF=CD,连接BF∵∠BDC=∠AEB=90°∴∠BDC=∠BEF=90°在△BDC和△BEF中∴△BDC≌△BEF(S
3、AS)∴BC=BF,∠DBC=∠EBF∵∠DBE=90°,∠ABC=45°图①∴∠DBC+∠ABE=45°∴∠EBF+∠ABE=45°,即∠ABF=45°∴∠ABC=∠ABF=45°在△CBA和△FBA中∴△CBA≌△FBA(SAS)∴AC=AF∵AF=AE+EF=AE+CD∴AC=AE+CD小明在研究了例题后顺利地解答了下列两个问题,请你写出小明的解答过程:(1)如图②,∠BDC+∠AEB=180°,∠ABC=∠DBE,BD=BE,求证:AC=AE+CD图②(2)如图③,∠EBD+∠EFD=180°,∠ABC=∠DBE,BD=BE,试写出线段AC、CD、AE之间的数量关系,并说明理由图
4、③
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