微课 中考数学专题――截长补短法课件.ppt

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1、中考数学专题——截长补短法例1已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.图1-1图1-2图1-2证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如图1-2∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，即∠BAD+∠BCD=180°∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△CDF中，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE与

2、Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△CDF中，又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，即∠BAD+∠BCD=180°∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△CDF中，证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如图1-2又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，即∠BAD+∠BCD=180°∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=

3、∠DCF.∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△CDF中，图2-1例2已知：如图2-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.图2-2图2-3图2-2证明：方法一（补短法）延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图2-2∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD与△AED中,∴△ABD≌△AED(AAS)∴AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC.延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图2-2∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD与△

4、AED中,延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图2-2∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD与△AED中,∴△ABD≌△AED(AAS)∴AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC.延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图2-2∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD与△AED中,延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图2-2∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD与△AED中,∴△ABD≌△AED(AAS)∴AB=AE.又AE=AC+

5、CE=AC+DC，∴AB=AC+DC.图2-3证明：方法二（截长法）在AB上截取AF=AC，如图2-3在△AFD与△ACD中,∴△AFD≌△ACD(SAS)∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FDB＝∠B，∴FD=FB.∵AB=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD.已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°.练习：图3-1