《总体的参数估计》PPT课件

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1、第七章单一总体的参数估计参数估计的基本原理估计是统计推断两种方法之一。估计量是用来估计总体参数的样本统计量，它是一个随机变量。统计推断实际是根据某一总体的样本所得出的结果，来推断该总体的一种推断方法。用来做推断的样本应该具备以下特征：（一）无偏性（二）有效性（三）一致性（四）充分性特征详解（一）无偏性是指估计量的期望值应等于总体参数。（二）有效性通常影响估计量有效性的因素是多种的，但最主要的因素是来自总体的样本个数。（三）一致性当样本容量增大时，估计量能够以较多的概率靠近将要估计的总体参数。估计量的这一特性，称之为一致性。（四）充分性充

2、分性是指某一估计量，能够充分利用样本所提供的有关将要估计总体的全部信息。点估计和区间估计点估计是指用样本统计量的某一具体观察值作为总体相应数据的估计值的一种估计方法，由于所给出的估计数据只有一个具体的数值，因此，也称“点估计”。如：若样本平均数为65元，则该地区某类商品的月平均消费额的总体点估计值就是65元。区间估计是由一些区间估计值组成的一个数值范围。它是对总体参数可能落入的一个数值范围作出适当地估计。总体参数落到估计区间的概率正态总体中大约99.7%的数值在平均数加减三个标准差的范围内；正态总体中大约95.5%的数值在平均数加减两个

3、标准差的范围内；正态总体中大约68.3%的数值在平均数加减一个标准差的范围内；即容量为300的一个样本的平均数落入总体平均数µ加减2个平均误差范围之内的概率是0.955.置信度与置信区间容量为300的一个样本的平均数落入总体平均数µ加减2个平均误差范围之内的概率是0.955。置信度是指与一个区间估计相联系的概率。例如：某公司职工月奖金总体平均数落在900-1500元之间的置信度是95%，那么900-1500元这个变动范围就是一个置信区间。根据大样本所做的区间估计总体标准差σ已知条件下的区间估计值可以借助于z值很容易就做出区间估计。假定某

4、公司的生产主管和销售经理要估计一下在正常条件下，某小型家电简称为“DS”的平均使用寿命是多长时间，有如下数据：n=81，x=24个月，总体σ=8个月，经理要求在95%的置信度条件下，对其平均使用寿命做一个区间估计。n=81，x=24个月，总体σ=8个月要求置信度为95%，说明在抽样分布中平均数两侧各包括47.5%。应用正态分布Z值表，查表得知与0.475的面积相对应的Z值得1.96.由此可确定置信区间的上限和下限：上限=x+1.96σx=24+1.96×0.89=25.74下限=x-1.96σx=24-1.96×0.89=22.26z总

5、体标准差σ未知条件下的区间估计值在总体标准差未知的情况下，只能根据样本标准差去估计总体标准差，公式如下：例题：某公司拟估计一个四方域内5000户居民家庭的年平均收入情况，得到如下数据：样本容量：n=300；样本平均数:x=5600美元样本标准差：s=1600美元问90%置信度的总体年平均收入是多少？解答：抽样比例n/N=300/5000=0.06大于0.05，因此要用有限总体抽样平均误差的公式来计算本例的平均误差。回忆：n/N<0.05，可以省略有限总体修正系数。样本容量：n=300；样本平均数:x=5600美元样本标准差：s=1600

6、美元要求置信度为90%，说明在抽样分布中平均数两侧各包括45%。应用正态分布Z值表，查表得知与0.45的面积相对应的Z值得1.64.由此可确定置信区间的上限和下限：上限=x+1.96σx=5600+1.64×89.57=5746.9下限=x-1.96σx=5600-1.64×89.57=5453.1