高二第二学期数学练习

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1、高二第二学期数学练习一、填空题1、若函数则2、函数的导数3、函数的单调减区间是_______4、若函数的图象在点处的切线方程是，则5、函数的极小值点为26、已知，则为____-1____7、曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为8、奇函数在处有极值，则的值为09、如果，且函数为奇函数，为的导函数。则10、函数在上是增函数，则实数的取值范围是11、设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是12、设分别是定义在上的奇函数和偶函数．当时，且，则不等式的解集是_(－∞，－3)∪(0

2、,3)___.13、若对任意的都成立，则的最小值为14、如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲．yxOPMQN二、解答题15、求下列函数的值域：（1）（2）解析：（1）；（2）16、已知曲线，求曲线过点的切线方程.解析：或17、设为曲线在点处的切线（1）求的方程；（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方解析：（1），所以的方程为：（2）令，由题意，即证：，当时，则，单调递减；当时，则，单调递增所以，，得证18、张林在李明的农

3、场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？解析：（Ⅰ）工

4、厂的实际年利润为：()．，当时，取得最大值．所以工厂取得最大年利润的年产量(吨)．（Ⅱ）设农场净收入为元，则．将代入上式，得：．又令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．19、已知函数＝，，,为常数（1）若函数f(x)在x＝1处有极大值-14，求实数,的值；（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；（3）若b=0，函数f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求实数a的取值范围.---------5分（2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2

5、＝x3－bx－2，则方程g(x)＝0恰有3个不相等的实数解。∵g’(x)＝3x2－b，----------7分（ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－4,4]上为增函数，不合题意，舍去。可得20、已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．解析：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号-------4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个

6、数。设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；-------10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数