1.5三角函数图像变换

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1、斗奋拼搏学习目标：①理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)，（A>0、ω>0）图象的影响；②揭示函数y=Asin(ωx+φ),（A>0、ω>0）的图象与正弦曲线的变换关系。③结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义重点与难点：重点：将考察参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ),（A>0、ω>0）的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。难点：ω对函数y=Asin(ωx+φ),（A>0、ω>0）图象的影响规律的概括。关键：理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

2、。yxO11***复习回顾***x010-10的图象五点法作图yxO11y1-1Ox函数图象引入思考：活动：学生阅读教科书并思考、回答问题。问题：你认为可怎样讨论参数φ、ω、A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响？1-1oxy函数的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左平行移动和向右平行移动个单位而得到的。比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？1.探索y=sin(x+)与y=sinx的图象关系一、函数y=sin(x+)图象函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时

3、）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。平移变换：（左加右减）xo-11练习：函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为_____思考：函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为______把y=sinx的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x)的图象?3想一想?函数y=sinωx与y=sinx的图象的联系对函数y=sinx图象的影响1.列表：xyO211342.描点：1.列表：xxOy2122132.描点：对于函数y=xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=s

4、inx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？2函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。这种变换称为周期变换为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.

5、横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B练习二y=Asinx与y=sinx的图象关系:2sinxsinxx作下列函数图象:xO1-1y2-2探究three：A对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。函数y=Asinx(

6、A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

7、sinx步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)思考:有否别的变换（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法2(选讲)：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法2：1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③xyO2-2练习xyO2-2C当堂练

8、习：BCDC作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：（1）利用变换关系作图;（2）用“五点法”作图