浙江省各年高考卷中圆锥曲线大题

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1、圆锥曲线大题1、如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．5.答案：（1）略；（2）.解答：（1）设，，，则中点为，由中点在抛物线上，可得，化简得，显然，且对也有，所以是二次方程的两不等实根，所以，，即垂直于轴.（2），由（1）可得，，，此时在半椭圆上，∴，∵，∴，∴，，所以，，所以，即的面积的取值范围是.2、如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直

2、线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解得点Q的横坐标是，因为

3、PA

4、==

5、PQ

6、=，所以

7、PA

8、

9、PQ

10、=令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．3、如图，设椭圆（a＞1）.（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（I）；（II）．（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足．记直线，的斜率

11、分别为，，且，，．由（I）知，，，故，所以．由于，，得，因此，①因为①式关于，的方程有解的充要条件是，所以．因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，由得，所求离心率的取值范围为．4、已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．5、如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（1）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.71.（I）设直的方程为，由，消去得，，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，解得点的坐标为，

12、由点在第一象限，故点的坐标为；（II）由于直线过原点，且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为.6、如图，点P(0，−1)是椭圆C1：(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．xOyBl1l2PDA（第21题图）（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关

13、系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力【答案解析】（Ⅰ）由题意得所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx−1．又圆C2：x2+y2=4，故点O到直线l1的距离d=，所以

14、AB

15、=2=2．又l1^l2，故直线l2的方程为x+ky+k=0．由　消去y，整理得(4+k2)x2+8kx=0故x0=−．所以

16、PD

17、=．设△ABD的面积为S，则S=

18、AB

19、×

20、PD

21、=，所以S=£=，当且仅当k=±时取等号所以所求直线l1的方程为y

22、=±x−17、如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．【解析】(Ⅰ)由题：；(1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．(2)由(1)(2)可解得：．∴所求椭圆C的方程为：．(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在椭圆上，∴．设直线AB的方程为l：y＝﹣(m≠0)，代入椭圆：．显然．∴﹣＜m＜且m≠0．

23、由上又有：＝m，＝．∴

24、AB

25、＝

26、

27、＝＝．∵点P(2，1)到直线l的距离为：．∴SABP＝d

28、AB

29、＝

30、m＋2

31、，当

32、m＋2

33、＝，即m＝﹣3orm＝0(舍去)时，(SABP)max＝．此时直线l的方程y＝﹣．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)y＝﹣．8、已知抛物线＝，圆的圆心为点M。（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题

34、能力。满分15分。（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2