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时间:2019-08-18
《浙江省各年高考卷中圆锥曲线大题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆锥曲线大题1、如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.5.答案:(1)略;(2).解答:(1)设,,,则中点为,由中点在抛物线上,可得,化简得,显然,且对也有,所以是二次方程的两不等实根,所以,,即垂直于轴.(2),由(1)可得,,,此时在半椭圆上,∴,∵,∴,∴,,所以,,所以,即的面积的取值范围是.2、如图,已知抛物线,点A,,抛物线上的点.过点B作直
2、线AP的垂线,垂足为Q.(Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围;(Ⅱ)求的最大值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】解得点Q的横坐标是,因为
3、PA
4、==
5、PQ
6、=,所以
7、PA
8、
9、PQ
10、=令,因为,所以f(k)在区间上单调递增,上单调递减,因此当k=时,取得最大值.3、如图,设椭圆(a>1).(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示);(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.【答案】(I);(II).(II)假设圆与椭圆的公共点有个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,,满足.记直线,的斜率
11、分别为,,且,,.由(I)知,,,故,所以.由于,,得,因此,①因为①式关于,的方程有解的充要条件是,所以.因此,任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为,由得,所求离心率的取值范围为.4、已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称.(1)求实数的取值范围;(2)求面积的最大值(为坐标原点).5、如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标;(2)若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.71.(I)设直的方程为,由,消去得,,由于直线与椭圆只有一个公共点,故,即,解得点的坐标为,
12、由点在第一象限,故点的坐标为;(II)由于直线过原点,且与垂直,故直线的方程为,所以点到直线的距离,整理得,因为,所以,当且仅当时等号成立,所以点到直线的距离的最大值为.6、如图,点P(0,−1)是椭圆C1:(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D.xOyBl1l2PDA(第21题图)(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.【命题意图】本题考查椭圆的几何性质,直线与圆的位置关系,直线与椭圆的位置关
13、系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力【答案解析】(Ⅰ)由题意得所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).由题意知直线l1的斜率存在,不妨设其为k,则直线l1的方程为y=kx−1.又圆C2:x2+y2=4,故点O到直线l1的距离d=,所以
14、AB
15、=2=2.又l1^l2,故直线l2的方程为x+ky+k=0.由 消去y,整理得(4+k2)x2+8kx=0故x0=−.所以
16、PD
17、=.设△ABD的面积为S,则S=
18、AB
19、×
20、PD
21、=,所以S=£=,当且仅当k=±时取等号所以所求直线l1的方程为y
22、=±x−17、如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程.【解析】(Ⅰ)由题:;(1)左焦点(﹣c,0)到点P(2,1)的距离为:.(2)由(1)(2)可解得:.∴所求椭圆C的方程为:.(Ⅱ)易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0.∵A,B在椭圆上,∴.设直线AB的方程为l:y=﹣(m≠0),代入椭圆:.显然.∴﹣<m<且m≠0.
23、由上又有:=m,=.∴
24、AB
25、=
26、
27、==.∵点P(2,1)到直线l的距离为:.∴SABP=d
28、AB
29、=
30、m+2
31、,当
32、m+2
33、=,即m=﹣3orm=0(舍去)时,(SABP)max=.此时直线l的方程y=﹣.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)y=﹣.8、已知抛物线=,圆的圆心为点M。(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程.21.本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题
34、能力。满分15分。(I)解:由题意可知,抛物线的准线方程为:所以圆心M(0,4)到准线的距离是(II)解:设,则题意得,设过点P的圆C2
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