九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形教学设计（1）（新版）北师大版

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1、第四章　图形的相似3　相似多边形课题3　相似多边形授课人教学目标知识技能　掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似．数学思考　在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用．问题解决了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似．情感态度　　在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．教学重点　　探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似．教学难点　　　探索相似多边形的定义过程．授课类型新授课课时教具可活动操

2、作的平行四边形模型(多媒体)（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　(1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？(2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有什么关系？　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．播放一些著名的建筑图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，并找出图中哪些图形是相同的．图4－3－4　通过课件的展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，带着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣．从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生

3、感到数学就在我们身边.活动二：实践探究交流新知【探究1】各小组派代表展示自己课前所收集到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制)，并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3～4个小组代表讲解)．【探究2】教师展示课件(播放动画)图4－3－5在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义．归纳总结，形成概念：1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形对应边的比叫做相似比．表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．如图4－3－5中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相

4、似比为k1＝1∶2，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2＝2.3．相似用“∽”表示，读作“相似于”．像图中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.例1　下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.　为了培养学生从多角度理解问题，运用探究3中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边

5、形不一定相似．进而使学生明确：判断两个多边形相似，“图4－3－6【探究3】　1.想一想：(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：图(1)中的两个图形相似吗？为什么？图(2)中的两个图形呢？与同伴交流．图4－3－7如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳)各角分别相等”“各边成比例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的

6、定义.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例　一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4－3－8所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)图4－3－8图4－3－9[变式题]如图4－3－9，四边形EFAD∽四边形ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，＝.例1是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到直观有时是不可靠的.【拓展提升】例1　如图4－3－10所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长和∠α的

7、大小．图4－3－10例2　如图4－3－11，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？图4－3－11例3　如图4－3－12，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积．图4－3－12考查学生对于知识点的理解与应用，同时考查学生是否能够利用相似多边形的性质解决问题，是否能够写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，反馈教学，便于教师及时调控．另外分层检测满足不同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力.活动四：课堂总结