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1、七年级（上）数学线段、射线、直线教案第2课时【教学目标】知识与技能1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.过程与方法通过班级学生之间合作及操作探究,引领学生在感受美妙多变的图形世界中,培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.情感态度培养学生动手操作能力.教学重点线段的大小比较,画一条线段等于已知线段.教学难点画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着,他们谁高谁矮?怎么比较?2.看一
2、看:下列图形,分别比较线段a、b的长短. 【教学说明】 利用生活中可以感知的情境,极大激发学生的学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.二、思考探究,获取新知1.怎样比较下列线段AB,CD的长短呢? 可以采用度量法、折叠法.2.折叠法:将线段CD移到AB上,使点C与点A重合,点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.图形 线段AB与CD的关系 记作 AB小于CD ABCD 3.如下图,点C
3、落在线段AB的延长线上,设AB=a,AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和,叫做b=a+c;线段BC就是b与a的差,记作c=b-a. 【教学说明】 这样的设计能让学生体会方法的获得过程,同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.4.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道,大桥北起嘉兴市,跨越宽阔的杭州湾海域后至于宁波市,全长36km,大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km,你知道是根据什么道理吗?5.从A地到B地,有3条路,走哪条路最近
4、呢?为什么? 6.根据上面的两个实际问题,你能得到什么道理?【归纳结论】 两点之间的所有连线中,线段最短.简称“两点之间线段最短”.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗? 【教学说明】 小组合作交流画法。师演示,归纳出三步骤:1.画出射线;2.度量已知线段;3.移到射线上.8.如图,已知线段,借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段. 作法:(1)作射线AD;(2)在AD上顺次截取AB=BC;(3)则BC就是所要求作的线段. 【归纳结论】 用圆规和没有刻度的直尺作
5、图的方法叫尺规作图法.如点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段,那么点B叫做线段AC的中点.【教学说明】 让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图,并使学生用语言口头表述做法,并开始有作图痕迹意识,即让别人看清楚你的作图方法.三、运用新知,深化理解1.教材P121例2.2.如图,CB=AB,AC=AD,AB=AE,若CB=2cm,则AE=( D ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm3.点B把线段AC分成两条相等的线段,点B就叫做线段AC的 ,这时,有AB= ,AC=
6、 BC,AB=BC= AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段,则点B和点C就叫做AD的 . 答案:中点;BC;2;;三等分点.4.如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5cm,则AC= cm,BD= cm,CD= cm. 答案:2 4 15.如图,从A到B有4条道路,为了节约时间,你会选择 条路.原因是 . 答案:第3;两点之间线段最短.6.比较下列各组线段的长短(1) 线段OA与OB.(2) 线段AB与AD.(3) 线段AB、BC与
7、AC.答案:(1)OB>OA;(2)AD>AB;(3)BC>AC>AB7.在桌面上放了一个正方体的盒子,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗? 答案:将正方体展开如图所示连接AB交CE于M,则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短.8.已知线段a,b,c(a>b),画一条线段使它等于a-b+c. 解:线段AB=a,BC=b,CD=c,线段AD即为a-b+c. 作法:(1)画一条线段AB=a;(2)以B为圆心,b为半径在B左侧截取BC=b,交AB为C;(3)以C为圆心,c为半径在C右侧
8、作弧交线段AB的延长线于D.则:AD长为所求作的线段(a-c+b).9.如图所示,已知线段a、b、c(a>b>c),画一条线段,使它等于:(1)2a-b+2c; (2)3a+c-2b. 解:(1)首先画射线OM,在射线上依次截取线段a,a,c,c,再以O为端点,在射线OM上截取OB=b即可;线段BD即为所求. (2)首先画射线OM,在射线OM上依次截取
