上海交大船舶流体力学课件5

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1、2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别ShanghaiJiaoTongUniversity2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别ShanghaiJiaoTongUniversity2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别ShanghaiJiaoTongUniversity加速度：limVV'(xx,yy,,)(zzttx,y,zt,)att当地加速度(局部加速度)VVVVuvwtxyz变位加速度V(迁

2、移加速度)()VVt2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别ShanghaiJiaoTongUniversity参数Lagrange法Euler法独立变量a,b,c,txyzt,,,因变量x,,;,,yzpTV;,,pT质点导数V()ttEuler法定义在空间上，各物理量形成场，故广泛采用场论知识，而Lagrange法主要用于象波浪理论、台风等方面。dv2rEuler法中dt是一阶导数，Lagrange法中加速度是2是二t阶导数，故求解问题时，Euler

3、法比Lagrange法容易。2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别ShanghaiJiaoTongUniversity注意：Euler方法中的空间点(x,y,z)与Lagrange方法中质点位置x,y,z有区别，Euler方法中的空间点(x,y,z)是t的独立变量即与t无关，而Lagrange方法中质点位置x,y,z是t的函数。2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别ShanghaiJiaoTongUniversity2.2迹线和流线ShanghaiJiaoTongUni

4、versity上一节主要从数学上描述流体运动。在本节，将讲述流体运动的几何表示。2.2.1迹线ShanghaiJiaoTongUniversity定义：流体质点在连续时间内描绘出来的曲线，就是迹线(pathline)。由于迹线是流体质点运动过程的路径，在Lagrange法中，就是流体质点的位置函数：xxabct(,,,)yyabct(,,,)zzabct(,,,)2.2.1迹线ShanghaiJiaoTongUniversity2.2.1迹线ShanghaiJiaoTongUniv

5、ersity2.2.1迹线ShanghaiJiaoTongUniversity2.2.1迹线ShanghaiJiaoTongUniversity一般情况给出的是Euler方法中的速度场，即:VVr(,)txV(,,,)yzt流体质点在dt时间内由空间点(x,y,z)移动到空间点(x+udt,y+vdt,z+wdt)，即移动了dr距离，迹线方程为：dxuddrVtdt或写成dyvdt式中x,y,z是t函数。dz流场中每一点在不同时刻都有w流体质点通过，而各个流体质点都d

6、t有自己的轨迹，因此要求迹线具体dxdydz形状，必须给出初始条件以确定积dt分常数。uvw2.2.2流线ShanghaiJiaoTongUniversity定义：速度场的矢量线，就是流线(streamline)，它是一条瞬时曲线，这一曲线上流体速度均与此线相切。在流场中画出一系列假想的曲线，在任一瞬间，使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体质点的速度方向一致，这些曲线就叫做这一时刻流体的流线。根据定义，即V与dr平行，因此流线方程为：Vrd0dxdydz∴uvw其中t为参变量，积

7、分时作常数处理。2.2.2流线ShanghaiJiaoTongUniversityVrd02.2.2流线ShanghaiJiaoTongUniversityx已知二维速度场u,vy，(1)求迹线方程，已知条件为1tx1(2)求流线方程，已知条件为xtt00ayb,yt1,0解：(1)迹线方程为：ddxxy,y积分后可得d1tttdtxC/11xC1,tyCeyCe,lnxlntCy1ln12,lntlnC即122x1由yt

8、1,0，得CC121,1x1所以迹线方程为：yeShanghaiJiaoTongUniversity复习：迹线和流线(2)流线方程为11tddxyxy积分可得1ltxyCnlnln即1txCya由xayb,得Ctt00b所以流线方程为：b1tyxa2.2.2流线ShanghaiJiaoTongUniversity流线性质：具有瞬时性。切线方向为速度方向，流线密处速度高，稀处速度低。流线在流场中不能相交或分叉，如有交叉点，则该