2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.3 垂径定理同步练习 （新版）北师大版

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1、课时作业(二十一)[第三章　*3　垂径定理]一、选择题1．如图K－21－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，则下列结论不一定成立的是(　　)图K－21－1A．CM＝DMB.＝C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD2．如图K－21－2，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为E，若OE＝3，则AB的长是(　　)　　　图K－21－2A．4B．6C．8D．103．绍兴是著名的桥乡，如图K－21－3是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为()图K－21－3A．4mB．5mC．6mD．8m4．xx·临安区如图K－21－4，

2、⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA长为半径的弧交⊙O于点B，C，则BC的长为(　　)　　图K－21－4A．6B．6C．3D．35．如图K－21－5，正方形ABCD的四个顶点均在⊙O上，⊙O的直径为分米，若在这个圆内随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()图K－21－5A.B.C.D．2π6．如图K－21－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心、CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为(　　)图K－21－6A.B.C.D.7．xx·安顺已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm

3、，则AC的长为()A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm二、填空题8．过⊙O内一点M的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OM的长为________．9．如图K－21－7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限内，⊙P与x轴交于点O，A，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为，则点P的坐标为________．图K－21－710.如图K－21－8所示，AB，AC，BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________．图K－21－811．如图K－21－9，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧

4、恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________.图K－21－912．小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图K－21－10是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.　　　图K－21－10三、解答题13．xx·浦东新区二模如图K－21－11，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD的长及圆O的半径.图K－21－1114．如图K－21－12，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A，B和C，

5、D.求证：(1)∠OBA＝∠OCD；(2)AB＝CD.图K－21－1215．一个半圆形桥洞截面如图K－21－13所示，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝16m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE＝.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图K－21－13探索存在题如图K－21－14，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)当BC＝6时，求线段OD的长．(2)在△DOE中，是否存在长度保

6、持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．图K－21－14详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]D2．[解析]C　连接OA，如图．∵OC⊥AB，OA＝5，OE＝3，∴AE＝＝＝4，∴AB＝2AE＝8.故选C.3．[解析]D　连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA＝5m．∵CD＝8m，∴OD＝8－5＝3(m)，∴AD＝＝4m，∴AB＝2AD＝2×4＝8(m)．4．[解析]A　设OA与BC相交于点D，连接AB，OB.∵AB＝OA＝OB＝6，∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA垂直平分BC，∴OD＝AD＝3，在Rt△BOD中，由勾股定

7、理得BD＝＝3，∴BC＝6.故选A.5．[答案]A6．[解析]C　∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5.过点C作CM⊥AB，交AB于点M，则M为AD的中点．∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴CM＝.在Rt△ACM中，根据勾股定理，得AC2＝AM2＋CM2，即9＝AM2＋()2，解得AM＝，∴AD＝2AM＝.故选C.7．[解析]C　连接AC，AO.∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4(cm)，OD＝OC＝5cm.当点C的位置如图(1)所示时