高中数学专题复习7函数—指数函数

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1、第二章函数课题：指数函数1教学目的：1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力教学重点：指数函数的图象、性质教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.教学过程：一、复习引入：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常

2、量的函数叫做指数函数.二、新授内容：1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a¹1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k(a>

3、0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中>0，且12.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.我们观察上述函数的图象特征，就可以得到的图象和性质（如下表）三、讲解范例：例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）（约经过4年）分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求评述：指数

4、函数图象的应用；数形结合思想的体现a>101，所以函数y=在R是增函数，而2.5<3，所以，<；②与的底数是0.8，它们可以看成函数y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<；③在下面个数之间的横线上填上适当的不等

5、号或等号：>1；<1；>小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.四、练习：⑴比较大小：,⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：m10

6、3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数二、讲授范例：例1求下列函数的定义域、值域：⑴⑵⑶分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性例2求函数的单调区间，并证明（运用比值与1比较大小处理）引申：求函数的值域（）例3设a是实数，试证明对于任意a,为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求

7、学生注意不同题型的解答方法三、练习：求下列函数的定义域和值域：⑴（）⑵（）课题：指数函数3教学目的：1．了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；3．培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯教学重点：函数图象的变换；指数函数性质的运用教学难点：函数图象的变换；指数函数性质的运用.教学过程：一、复习引入：指数函数的定义、图像、性质（定义域、值域、单调性）二、新授内容：例1在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，⑴y=与y=.⑵y=与y=.比较

8、函数y=、