六年级奥数——蝴蝶模型 燕尾定理练习题 教案

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1、蝴蝶模型和燕尾定理练习题1、如图，已知，，三角形的面积是，求阴影部分面积.【解析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积.又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，(法一)连接，因为，，三角形的面积是30，所以，．根据燕尾定理，，,所以，，所以阴影部分面积是．(法二)连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以阴影部分的面积为．2、(年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在中，，，与相交于点，若的面积为，则的

2、面积等于．【解析】方法一：连接．由于，，所以，．由蝴蝶定理知，，所以．方法二：连接设份，根据燕尾定理标出其他部分面积，所以3、如图所示，在四边形中，，，四边形的面积是，那么平行四边形的面积为________．      【解析】连接,根据燕尾定理,,设,则其他图形面积，如图所标，所以.4、是边长为厘米的正方形，、分别是、边的中点，与交于，则四边形的面积是_________平方厘米．【解析】连接、，设份，根据燕尾定理得份，份，则份，份，所以5、（2009年清华附中入学测试题）如图，四边形是矩形，、分别是、上的点，且，，与相交于

3、，若矩形的面积为，则与的面积之和为．【解析】(法1)如图，过做的平行线交于，则，所以，，即，所以．且，故，则．所以两三角形面积之和为．(法2)如上右图，连接、．根据燕尾定理，，，而，所以，，，，则，，所以两个三角形的面积之和为15．6、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是，，，则阴影四边形的面积是多少？【解析】方法一：遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算.再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形．设三角形为，和交于，则，再连结．所以三角形的面

4、积为3.设三角形的面积为，则，所以，四边形的面积为．方法二：设，根据燕尾定理,得到，再根据向右下飞的燕子，有，解得四边形的面积为7、如下图，正方形ABCD的面积是a，正三角形BPC的面积是b，求阴影三角形BPD的面积．【分析】连接AC交BD于O点，并连接PO．如图所示，可得PO//DC，所以三角形DPO与三角形CPO面积相等(同底等高)，所以有:DD8、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?【分析】连接FC，有FC平行BD，设BF与DC连接于O

5、，那么在梯形蝴蝶中有9、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为平行于,所以,所以.10、四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2,,求五边形ABEFD的面积。【分析】因为CH:DH=1:2，所以,即=2×6=12,所以正方形ABCD面积为36，BC=6又，所以CH=2连接CF,由蝴蝶定理得：设小正方形边长为，则得=6×6+3×3＋（6-3）×3÷2=49.511、

6、如图，已知正方形的边长为10厘米，为中点，为中点，为中点，求三角形的面积．【分析】设与的交点为，连接、．由蝴蝶定理可知，而，，所以，故．由于为中点，所以，故，．由蝴蝶定理可知，所以，那么（平方厘米）．12、点、分别为直角梯形两边上的点，且、、彼此平行，若，,，．求阴影部分的面积．【分析】连接、．由于、、彼此平行，所以四边形是梯形，且与该梯形的两个底平行，那么三角形与、三角形与的面积分别相等，所以三角形的面积与三角形的面积相等．而三角形的面积根据已知条件很容易求出来．由于为直角梯形，且，,，，所以三角形的面积的面积为：．所以三

7、角形的面积为25．