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1、浙教版八下数学特殊平行四边形1、矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是直角.3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2）有三个角是直角的四边形是矩形.3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．2、菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组
2、对角.4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2）四条边都相等的四边形是菱形.3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F,求证:四边形AFCE是菱形.3、正方形的性质以及判定性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义
3、：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2）矩形+有一组邻边相等3）菱形+有一个角是直角注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.例1：如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.5例2：如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系?专项练习：1.在下列命题中
4、，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm,那么这个菱形的周长为______________,面积为_______________.3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起,使之成60度角,那么重叠部分的面积的最大值为________________.4.一个菱形面积为80,周长为40,那么两条对角线长度之和为__________.5.顺次连接一个特殊四边形的中点,得到
5、一个菱形.那么这个特殊四边形是___________.6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。7.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。51.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。2.如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后的三
6、角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。4.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。5.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。51.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BA
7、D．2.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？3.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。51.已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH
8、是菱形。2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥
