课时提升作业(十八) 23.1

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1、课时提升作业(十八)图形的旋转(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·济南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,3),C(-3,1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△AB′C′,则点B′的坐标为(　　)A.(2,1)B.(2,3)C.(4,1)D.(0,2)【解析】选A.如图所示,点B′的坐标是(2,1).2.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是(　　)A.1

2、10°　　　B.80°C.40°　　　D.30°【解析】选B.根据旋转的性质,对应角相等,可以得到∠ABC=∠B′=110°,因为△ABC的内角和为180°,得到∠ACB=30°,所以∠BCA′=30°+50°=80°.【变式训练】如图,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,将△AOB绕点O逆时针方向旋转得到△OA1B1,如果∠A1OB=70°,则旋转角为　　　　.【解析】根据旋转的性质,对应角相等,可以得到∠AOA1=∠A1OB+∠BOA,所以∠AOA1=70°+30°=100°.答案:100°3.如图,在△ABC中,∠CAB=

3、75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(　　)A.30°B.35°C.40°D.50°【解析】选A.∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′,∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC′=∠CAB=75°,∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°,∵∠BAB′=∠CAC′,∴∠BAB′=30°.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·广州中考)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点

4、O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为　　　　.【解析】旋转是全等变换,所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′,∴A′B′=AB=16,∴C′D′=A′B′=8.答案:85.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为　　　　.【解析】由旋转的特征知AD=AB,又∠B=60°,所以△ADB为等边三角形,所以BD=AB=2,CD=BC-BD=3.6-2=1.6.答

5、案:1.6【互动探究】若将题干中“CD的长”改为“旋转的角度”,则本题的答案是什么?【解析】由旋转的特征知AD=AB,又∠B=60°,所以△ADB为等边三角形,所以∠DAB=60°,故旋转的角度为60°.答案:60°6.(2013·南京中考)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α=　　　　°.【解析】∵四边形ABCD和AB′C′D′均为矩形,∴∠BAD=∠B=∠D′=90°.∵∠1=110°,∴∠2=110°,∴∠BAD′=70°,∴α=20°.答案

6、:20【易错提醒】旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角,在本题中∠BAB′和∠DAD′都表示旋转角,有时候往往误认为∠BAD′表示旋转角.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,把△ABC绕着点A旋转,使点C和点D重合,画出旋转后的图形.【解析】分别确定点A,B的对应点,画图如下:【知识归纳】旋转作图的“四个步骤”1.连:连接图形中关键点和旋转中心.2.转:把连线按照要求绕旋转中心转动一定的角度.3.截:在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,从而得到一个对应点.4.连:按照原来的顺序连接各个对应点.8.(8分)(2013·毕节

7、中考)四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF.(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点,按顺时针方向旋转　　　　度得到.(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,F是CB延长线上一点,∴AB=AD,∠ABF=∠D=90°,om]又∵DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵△ADE旋转后能与△ABF重合,∴∠FAE=∠

8、BAD=90°.故以A为旋转中心顺时针旋转90°.答案:A　90(3)由(1)△ADE≌△ABF可得∠FAB=∠EAD,AE=AF,∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE,即∠FAE=∠BAD=90°,∴△AEF为等腰直角三角形,∴S△AEF=AE·AF=AE