计算不定积分应该注意的几个问题

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1、菏泽学院本科生毕业论文目录摘要1关键词1Abstract1Keywords1引言11基本概念、定理及公式22直接积分法易犯错误举例剖析32.1运算中漏掉“”、“”32.2自创运算法则致误32.3对公式的错误运用42.4对公式的错误运用43第一换元积分法应注意问题53.1牢记凑微分公式53.2注意解的不同表示方法64第二换元积分法中易犯错误剖析65分部积分法应注意事项86计算某类特殊积分注意事项96.1有理函数的不定积分96.2分段函数的不定积分10参考文献12致谢132本科生毕业论文计算不定积分应该注意的几个问

2、题摘要不定积分是一个非常基本且又十分重要的概念，我们应当灵活地使用各种技巧和被积函数的类型和特点来计算不定积分，由此积分法成为数学教学中富有探索性的一个领域.文章归纳整理了我们在使用各种方法计算不定积分时容易出现的问题，并对这些问题进行了分析和探讨.例如：直接积分法、第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法以及特殊积分法.关键词不定积分直接积分法换元积分法分部积分法特殊积分法IndefiniteIntegralCalculationShouldBeNotedThatSeveralIssuesAbstractI

3、ndefiniteintegralisaconceptwhichisbasicandimportant,weshoudusevarioustechniquesflexibilyandthetypeofproductfunctionandfeaturestocalculatetheindefiniteintegral,Integrationbecomesintoanareaofmathematicsteachingwhichisrichinexploration.Thispapercollatesandanaly

4、zestheerror-proneissueswhichweusevariousmethodstocalculatetheindefiniteintegral,theseissuesareanalyzedanddiscussed.suchas:directintegrationmethod,integrationbyfirstsubstitution,integrationbysecondsubstitution,divisionintegralmethod,andspecialintegralmethod.K

5、eywordsIndefiniteintegralDirectintegralmethodIntegrationbysubstitutionDivisionintegralmethodSpecialintegralmethod引言不定积分是求导的逆运算，对不定积分的理解和掌握不仅涉及到微积分本身的学习，而且影响到学习线积分、面积分及重积分等后继内容学习，我们在初学这些内容时容易出现一些普遍的错误，下面我们将对这些错误进行剖析，以便更好的掌握这部分知识.1基本概念、定理及公式定义1设函数与在区间上有定义.若则称为

6、在区间上的一个原函数.定义2函数在区间上的全体原函数称为在上的不定积分,记作其中称为积分号,为被积函数,为被积表达式,为积分变量.注意函数不定积分是一个函数族,求函数的不定积分或原函数时,注意被积函数的定义域是很重要的因素,要引起足够的重视.11本科生毕业论文定理1若函数在区间上连续，则在上存在原函数，即.定理2设是在区间上的一个原函数，则也是在上的原函数，其中为任意常量函数；在上的任意两个原函数之间，只可能相差一个常数.定理3若函数与在区间上都存在原函数，、为两个任意常数，则上也存在原函数，且常用基本积分公式

7、:....(5).....2直接积分法易犯错误举例剖析直接积分法是根据基本积分公式利用不定积分基本运算法则或通过简单代数、三角恒等变形后再利用基本积分公式的一种方法，这是一种最基本最简单最直接积分方法，这也是我们初学不定积分应该掌握的最基本的计算方法，下面我们将对一些经常出现错误的地方具体举例剖析一下.2.1运算中漏掉“”、“”例1求.错解.11本科生毕业论文例1求.错解.剖析发生这类错误，有三种可能的情形：1）不定积分概念不清楚以及对“”意义不清楚；2）对“”出现的意义不明确，这应该指的是函数的所有原函数才对

8、并不单独指某一个原函数；3）粗心大意.为减少这类错误的发生，我们再学习这部分内容时，应该注意强调函数的不定积分指的是该函数的所有原函数以及利用一切可能的机会强调符号“”的意义及有关的运算法则，通过一定量的训练让我们能够正确的进行一些基础运算，为后边的内容打下一个坚实的基础.2.2自创运算法则致误例2求.错解.例3求.错解.剖析发生这类错误主要是我们根据思维定势自创运算法则造成，我们受之