2018年4月深圳二模试卷-理科数学

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1、深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）2018.4.19第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）（1）设集合A={x

2、x-1<0}，集合B={x

3、x2<4}，则A∩B=（）（A）（-2,1）（B）（-∞，2）（C）（-∞，-2）（D）（-∞，1）∪（2，+∞）（2）已知i为虚数单位，则复数z=3-i1+i的共轭复数z为（）（A）2+2i（B）2-2i（C）1+i（D）1-i（3）某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）（A）35（B）12（C）25（D）310（4）设Sn为等差

4、数列{an}的前n项和，已知a1=S3=3，则S4的值为（）（A）-3（B）0（C）3（D）6（5）已知点P（1，m）在椭圆x24+y2=1的外部，则直线y=2mx+3与圆x2+y2=1的位置关系为（）（A）相离（B）相交（C）相切（D）相交或相切（6）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（A）23（B）1（C）43（D）53（7）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需遵守一定的规则，解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次

5、数可由右图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）（A）170（B）256（C）341（D）682（8）已知椭圆x24+m2+y2m2=1与双曲线x2a2-y2b2=1有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为（）（A）2（B）3（C）233（D）3（9）已知定义在R上的偶函数f（x）对任意实数x都有f（x-4）=f（x+4），当0≤x≤4时，fx=x2-2x，则f（x）在区间[12,16]上（）（A）有最小值f（16）（B）有最小值f（15）（C）有最小值f（13）（D）有最小值f（12

6、）（10）已知点P1，P2为曲线y=2sinwx-coswx(x∈R)（常数w＞0）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则w的值为（）（A）33（B）22（C）2（D）3（11）如图，在四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，且AB=2.设点M、N分别为线段PD、PO上的动点。已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）（A）9π2（B）16π3（C）25π4（D）64π9（12）已知对∀n∈N*，关于x的函数fnx=x+(1-an)lnx(n

7、1)都不单调，其中an(n=1,2,…,k,…)为常数，定义[x]为不超过实数x的最大整数，如[0.8]=0，[π]=3.设bn=[3an]，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为（）（A）310（B）309（C）308（D）307第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知向量a=（-3,4），b=（-1，t），若a∙b=

8、a

9、，则实数t=。（14）已知a＜0，实数x，y满足x+1≥0x+y+a≤0x-y-2≤0，若z=x+2y的最大值为5，则a=。（15）若(x-4x)n的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数

10、项为。（16）已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距6003公里，且C在A的东偏北30°方向。现欲选址兴建该信号的发射站T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟秒可接收到该信号。（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，B为锐角，且acosB+bsinB=c．（1）求角C的大小；（2）若B=，延

11、长线段AB至点D，使得CD=，且△ACD的面积为，求线段BD的长度．（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BDC均为等腰直角三角形，且∠BAD=∠BDC=900．已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G在棱BC上，且BC=4BG，点M是AG上的动点．（1）证明：BC⊥MF；（2）当MF∥平面ACD时，求二面角G-MF-E的余弦值．（19）（本小题满分12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量。某地车牌竞价的基本原则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是

12、网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道当期竞拍的总人数；②竞拍时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额