2015深圳二模-数学试卷(文)

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1、2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）2015.4一、选择题（每题5分，共50分）1、是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知向量a=（1，-2），b=（，4），若a∥b，则等于（）A、-2B、-1C、1D、23、已知集合A={

2、1->0}，B={

3、}，则=（）A、B、{

4、<0}C、{

5、>1}D、{

6、0<<1}4、命题：，，则为（）A、，B、，C、，D、，5、已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图1的茎叶图（单位

7、：km/h），若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A、B、C、D、6、已知直线，平面，则下列能推出的条件是（）A、B、C、D、7、将函数的图像向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（）A、B、C、D、8、如图2所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（）A、B、C、D、189、已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（）A、B、C、2D、10、定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”，

8、已知，给出下列四个函数（）①；②；③；④其中，在上的“追逐函数”的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每题5分，共20分）（一）必做题11、等差数列{}中，=4，则=。12、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为。13、某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图的一段是半径为2的四分之一圆弧，则该几何体的体积为。（二）选做题14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则

9、AB

10、=。15、（几何证明选讲选做题）如图4，AB是○O的弦，AT切○O于点A，且

11、∠BAT=60°，AB=6，则○O的半径为。18三、解答题（共6小题，满分80分）16、（本小题满分12分）在△ABC中，已知，。（1）求与B的值；（2）若角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值。1817、（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒（也称可入肺颗粒物），为了研究车流量与PM2.5的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y

12、关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？1818、（本小题满分14分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2。（1）证明：DE∥平面ABC；（2）证明：AD⊥BE。1819、（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和为，且满足，。（1）求，的值；（2）求数列{}的通项公式；（3）是否存在整数对（m，n），使得成立？若存在，请

13、求出所有满足条件的（m，n）；若不存在，请说明理由。1820、（本小题满分14分）已知动点M（x，y）和定点N（0,1）,MN的中点为P，直线MN，OP的斜率之积为，动点M的轨迹为C1。（1）求曲线C1的方程；（2）若Q（s，t）（t≠0）为曲线C1与抛物线C2：的公共点，记C1，C2在点Q处的切线分别为，证明。1821、（本小题满分14分）已知函数，且对任意x>0，都有。（1）求a，b的关系式；（2）若存在两个极值点，且，求出a的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明，并指出零点的个数（要求说明理由）。18

14、18181818181818181818