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时间:2017-11-14
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1、2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)2015.4一、选择题(每题5分,共50分)1、是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知向量a=(1,-2),b=(,4),若a∥b,则等于()A、-2B、-1C、1D、23、已知集合A={
2、1->0},B={
3、},则=()A、B、{
4、<0}C、{
5、>1}D、{
6、0<<1}4、命题:,,则为()A、,B、,C、,D、,5、已知某路口最高限速50km/h,电子监控测得连续6辆汽车的速度如图1的茎叶图(单位
7、:km/h),若从中任取2辆,则恰好有1辆汽车超速的概率为()A、B、C、D、6、已知直线,平面,则下列能推出的条件是()A、B、C、D、7、将函数的图像向右平移个单位,得到的图像关于原点对称,则的最小正值为()A、B、C、D、8、如图2所示的程序框图的功能是求的值,则框图中的①、②两处应分别填写()A、B、C、D、189、已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率等于()A、B、C、2D、10、定义在上的函数,单调递增,,若对任意,存在,使得成立,则称是在上的“追逐函数”,
8、已知,给出下列四个函数()①;②;③;④其中,在上的“追逐函数”的有()A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题(每题5分,共20分)(一)必做题11、等差数列{}中,=4,则=。12、若变量x,y满足约束条件,则的最小值为。13、某几何体的三视图如图3所示,其中俯视图的一段是半径为2的四分之一圆弧,则该几何体的体积为。(二)选做题14、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,已知直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点,则
9、AB
10、=。15、(几何证明选讲选做题)如图4,AB是○O的弦,AT切○O于点A,且
11、∠BAT=60°,AB=6,则○O的半径为。18三、解答题(共6小题,满分80分)16、(本小题满分12分)在△ABC中,已知,。(1)求与B的值;(2)若角A、B、C的对应边分别为a,b,c,且a=5,求b,c的值。1817、(本小题满分12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒(也称可入肺颗粒物),为了研究车流量与PM2.5的浓度是否有关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表:(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y
12、关于x的线性回归方程;(3)若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据(2)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?1818、(本小题满分14分)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AD⊥BD,平面ABC⊥平面ABD,且EC⊥平面ABC,EC=2。(1)证明:DE∥平面ABC;(2)证明:AD⊥BE。1819、(本小题满分14分)已知数列{}的前n项和为,且满足,。(1)求,的值;(2)求数列{}的通项公式;(3)是否存在整数对(m,n),使得成立?若存在,请
13、求出所有满足条件的(m,n);若不存在,请说明理由。1820、(本小题满分14分)已知动点M(x,y)和定点N(0,1),MN的中点为P,直线MN,OP的斜率之积为,动点M的轨迹为C1。(1)求曲线C1的方程;(2)若Q(s,t)(t≠0)为曲线C1与抛物线C2:的公共点,记C1,C2在点Q处的切线分别为,证明。1821、(本小题满分14分)已知函数,且对任意x>0,都有。(1)求a,b的关系式;(2)若存在两个极值点,且,求出a的取值范围;(3)在(2)的条件下,证明,并指出零点的个数(要求说明理由)。18
14、18181818181818181818
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