课题论文：张文胜

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1、论数学中合理化运算的技巧张文胜【关键词】合理化运算做数学题，不能满足于会解，还要力求解得快、解得简捷。这就要求我们学会抓住数字特点、仔细观察图形特征、注意结构特征、避免循环运算。从“不会”到“会”是一个飞跃，从“会”到“巧”这是一个飞跃。探讨题目的巧解，可以锻练学生的观察分析能力，使思维敏捷而深刻，将来在学习或工作上就会有所创造、开拓、有所前进。那么，怎样才能做到巧解、妙解？（一）抓住数字特点数是数学研究的主要对象。解题时，对题目中的数字关系分析越透彻，认识越明确，解题就越合理、越简明。例1.计算这个题目若不加分析，直接计算，那

2、么是十分繁杂的，通过分析可以发现：,因此有如下简捷解法：原式=（二）观察图形特征形是数学研究的又一主要对象，因此，在寻求问题的合理解法时，既要分析数学关系，还要细心观察图形有什么特征，解题时，要充分利用题目中的数学特征和图形特征。例2.计算图中阴影部分的面积细心观察可以发现，四个半圆的面积之和与正方形的面积之差，恰好是阴影部分的面积。这样计算，较之一般地通过计算弓形的面积，再求阴影的面积简便得多。（三）注意结构特征认真分析题目的结构特征，瞻前顾后，找清各部分的相互关系，是寻求巧解的又一“秘决”。例3.解方程.如果按分式方程的常规

3、解法，先取分母，化为整式方程求解，会出现高次方程，运算就复杂了。注意到各个分式的结构特点，先把各部分化简，整体就会随之化简。解：原方程可化简为：即因此.2x-11=0这种解法不但简捷合理，而且由于方程在变形过程中，X的取值范围没有变化，所以也不需要验根（简验）。例4.设是方程的两个根，那么的值等于（）（1996年全国初中数学竞赛试题）（A）-4（B）8（C）6（D）0解：由已知得：，故所以应该选（D）（四）避免循环运算在解题的整体过程中，必须始终明确解题的最终目的是什么？能否直接达到目的？要尽量避免盲目扮演而造成无益的循环运算。

4、例5.直角三角形的周长为，斜边上的中线是1，求这个三角形的面积。解：设两直角边的长分别是a,b斜边长为c，则有:a+b+c=①②又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。故c=2把③分别代入①.②，得S△ABC=这种解法紧扣最终目的，简捷明快。此题的最终目的是求S△ABC。因为S△ABC=，所以关键是求ab。我们是直接求出的ab的，如果分别求出a、b，再计算它们的积ab,运算将会繁杂得多。以上我从四个方面介绍了题目合理化运算的技巧。当然，还不只是这些，如灵活运用公式及其公式的变形解题，巧设辅线、辅助函数解题，利用换元法解题，利

5、用定义解题等，常可使运算简捷、合理。总之，解题有法，但没有定法。解数学题，就是运用一般数学原理来解决特殊的数学问题，因此，解题时一定要具体问题具体分析。要敢于“别出心裁”、“标新立异”。不要拘泥于某种解法。不要总叮在一点上想，一面不行，再找一面，即使一面通了，也不防再觅新径，这样，你解题的思路就会越来越宽，经验就会越来越多，方法也会越来越巧。对解数学题，也就会由“怕”到“不怕”，由“不怕”到“喜欢”。