李永乐线代笔记

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1、1、线代5~7道题行列式矩阵向量方程组特征值二次型2、微积分数一考的难3、数一线代多一个向量空间考点【行列式、矩阵、向量、方程组、特征值、二次型】4、说曲面名称，数一；三个平面5、方程组，有解、无解、唯一解、无穷解【相关、无关、帙、线性表述、研究方程组解的理论】===【研究解的过程提炼出矩阵、行列式】6、二次型是特征值的几何应用，为什么有各种不同的曲面，由特征值的正负等，7、二次型和特征值的关系8、方程组和特征值是重点，考解答题9、概念多，定理，运算法则多，符号多10、内容纵横交错，知识前后联系

2、紧密代数的一题多解，用不同的定理公式做同一道题11、逻辑推理要求高，可能考证明题，要在证明题花点时间1.方程组，解的情况，有没有解，相关无关，帙2.怎么求解，什么叫方程组的解：x1.。。xn带进每个方程，则是解3.同解变形(1)将两个方程位置互换（2）将某个方程乘以一个非零常数（3）将某个方程的K倍加到某个方程上---------------矩阵的初等变换【解方程组只能做行变换，不能列变换】4.先正向消元---由上往下；然后反响求解-----由下往上5.系数变成a，b，求a，b取什么值有解、无解

3、；面对参数怎么消元，讨论1.求其次方程解(1)初等行变换（2）阶梯型（3）行最简化t、u2.加减消元2分，求解过程没分，答案写出来给满分，看着行最简直接写答案3.A---mxn，有几个线性无关解，n-A的帙4.帙就是最简行矩阵的行数5.找到单位矩阵，其他的是变量，用100法则；找到1对应的数，写其相反数6.对矩阵A进行初等行变换；则方程组的一个基础解系为----------行最简1、矩阵基础知识，矩阵：mxn表格数叫矩阵【行列式一定是一个数，行列相等】2、矩阵描述一些事情、做运算3、矩阵乘法：A

4、-MxN列,B-N行xS.AB-MxS，i行乘j列4、遇到AB=0，秩；解5、对角矩阵得对角矩阵，左右可以交换；对角矩阵的次方=对应元素的次方6、列前行后，的N阶矩阵，行前列后，的一个数7、Ab转置与ba转置互为转置矩阵8、主对角线元素的和叫做矩阵的“迹”9、Ab转置的主对角线等于b转置a10、方程组可以写成矩阵乘法11、A-n，A各行元素之和都为0，【1，1，1，1，1，。。。】是其次方程组的一个解，配合其他条件12、A-n，A各行元素之和都为3，3为特征值，【1，1，1，1，。。。】是特征向

5、量13、二次型的矩阵表示，x转置Ax14、可逆矩阵：A、B均是n阶矩阵，且AB=BA=E，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵15、A是可逆的，则A的逆矩阵唯一，证明：假设B1，B2都是A的逆矩阵，则16、A可逆，充要条件，A的行列式不等于017、如果A、B是N阶矩阵，且AB=E,则BA=E：【A乘B的行列式=A的行列式乘以B的行列式】1、求逆矩阵：（1）定义法（2）行变换（3）伴随矩阵（4）1、行列式计算，（1）数字型(2)含参(3)抽象型2、证明行列式3、行列式应用4、行列式是一个“数”5、转置

6、行列式的值不变6、某一行有公因数K，可把K提出7、两行互换，行列式值变号8、某行所有元素都是两个数的和，则可把行列式拆开为两行列式和9、某行的K倍加到另外一行，行列式的值不变10、-----------------不要把行列式与矩阵变换混淆--------------------11、-----------------不要把行列式与矩阵运算混淆--------------------12、主副对角线13、范德蒙行列式14、行列式列移动变换15、某一行的倍数加到另外一行；逐行相加，每一列加到每一列

7、16、爪形行列式，有四种状态17、数学归纳法:第一归纳法，第二归纳法，分析高低阶命题的关系18、强化班，第三课公式19、行列式有加减号没有公式，通过单位矩阵变形20、行列式不可逆=行列式的值为0,

8、Λe-A

9、=,Λ就是特征值21、A的特征值是Λ，那么A+2E，的特征值就是Λ+2.K22、行列式等于特征值的乘积23、用相似求行列式的值24、行列式性质求值25、行列式解方程组：克拉默法则，方程组系数行列式不等于0，则方程组有唯一解26、任何一个其次方程组都有一个0解27、若其次方程组的系数不等于0，

10、则其只有0解1、矩阵的秩：矩阵A中非0子式的最高阶数2、A的秩>=2，=A中有2阶行列式不为03、A的秩小于4，A中的4阶行列式全为04、A为N阶，A的秩小于N，A的行列式值为05、方程组有非0解，方程系数行列式=01、矩阵运算2、伴随、可逆、初等、正交、秩3、乘法运算4、秩为1的矩阵，可分解成两个矩阵相乘，三个特征值，有一个是矩阵的迹，其余就是05、A不是单位矩阵，行列式值不一定不等于16、AB的秩小于行列最小值，行列式值为07、α、β是列向量，注意四种形式，迹就是主对角线元素和8、见到AB等