暑期班第13讲计数原理理科学生版

《暑期班第13讲计数原理理科学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十三讲计数原理高考要求计数原理要求层次重难点分类加法计数原理、分步乘法计数原理B⑴分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．⑵排列与组合①理解排列、组合的概念．②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题．⑶二项式定理①能用计数原理证明二项式定理．②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题C排列、组合的概念

2、B排列数公式、组合数公式C用排列与组合解决一些简单的实际问题C用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题B知识精讲板块一：排列组合（一）主要方法：1．排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径：①元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；②位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；③间接法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．2010年·暑假高三数学·第13讲·理·学生版page1

3、1of11求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答．2．具体的解题策略有：①对特殊元素进行优先安排；②理解题意后进行合理和准确分类，分类后要验证是否不重不漏；③对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排，以防出现重复；④对于元素相邻的条件，采取捆绑法；对于元素间隔排列的问题，采取插空法或隔板法；⑤顺序固定的问题用除法处理；分几排的问题可以转化为直排问题处理；⑥对于正面考虑

4、太复杂的问题，可以考虑反面．⑦对于一些排列数与组合数的问题，需要构造模型．（二）典例分析：【例1】（2009辽宁5）从名男医生、名女医生中选名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．种B．种C．种D．种【例2】（2009重庆13）将名大学生分配到个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_______种（用数字作答）．【例3】（2009广东7）年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同

5、工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．种B．种C．种D．种【例4】（2009湖北5）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A．B．C．D．2010年·暑假高三数学·第13讲·理·学生版page11of11【例1】（2008四川6）从甲、乙等名同学中挑选名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有人参加，则不同的挑选方法共有（）A．种B．种C．种D．种【例2】某

6、校从名教师中选派名教师同时去个边远地区支教（每地人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种（）A．B．C．D．【例3】（2009北京7）用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．B．C．D．【例4】（2008天津16）有张分别标有数字的红色卡片和张分别标有数字的蓝色卡片，从这张卡片中取出张卡片排成一行．如果取出的张卡片所标数字之和等于，则不同的排法共有____种（用数字作答）．【例5】（2008浙江16）用，，，，，组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不

7、同，且和相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．2010年·暑假高三数学·第13讲·理·学生版page11of11【例1】（2008天津10）有张卡片分别标有数字，，，，，，，，从中取出张卡片排成行列，要求行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为，则不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种【例2】（2009天津16）用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______个（用数学作答）．【例3】（2008全国Ⅰ12）123312231

8、将填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．种B．种C．种D．种【例4】某幢楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用步走完，则上楼梯的方法有______种．【例5】（2008辽宁9）一生产过程有道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等名工人中安排人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排人，则不同的安排方案共有（）A．种B．种C．种D．种2010年