欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:28763697
大小:1.31 MB
页数:14页
时间:2018-12-14
《第1讲 计数原理(学生).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第1讲计数原理一、知识导学1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有种不同的方法,在第2类办法中,有种不同的方法,……在第n类办法中,有种不同的方法,那么完成这件事共有N=++……+种不同的方法.2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有种不同的方法,做第2步,有种不同的方法,……做第n步,有种不同的方法,那么完成这件事共有N=××…×种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时
2、,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复.2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成.3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果
3、完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理.4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线.5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再
4、从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多.三、经典例题导讲[例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ()A.12种B.7种 C.24种D.49种[例2]从1,2,3,…,10中选出3个不同的数,使这三个数构成等差数列,则这样的数列共有多少个?[例3]三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到几个不同的三位数(6不能作9用).[例4]集合A={1,2,3,4},集合B={-1,-2},可建立多少个以A为
5、定义域B为值域的不同函数?[例5]用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个数字不重复的三位数?(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数?(3)可以组成多少个数字不重复的三位奇数?(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数?(5)可以组成多少个数字不重复的大于3000,小于5421的四位数?四、典型习题导练1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法种数为()A.6B.5C.3D.22.将3封信投入4个信箱,最多的投法有( )A.A43种B.C43种C.43种D.34种3.右图是某汽车维修公司的维
6、修点环形分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A.15B.16C.17D.184.60的正约数有( )A.6个B.9个C.12个D.24个5.三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为凹数,如635,729,868等,所有的三位凹数的个数是________.第2讲排列与组合一、知识导
7、学1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的全排列.3.排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示.4.阶乘:正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示. 规定:0!=15.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.6.组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元
8、素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.7.本节公式 (1)排列数公式
此文档下载收益归作者所有