《DFT的定义》PPT课件

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1、第3章离散傅立叶变换本章的主要内容1、离散傅立叶变换的定义及性质；2、频域采样定理；3、离散傅立叶变换的应用。用DFT计算线性卷积用DFT对信号进行谱分析目的要求：1、掌握离散傅立叶变换的定义式;2、理解DFT的物理意义；3、理解DFT的隐含周期性。本次课的主要内容本次课的主要内容：1、离散傅立叶变换的定义；引言傅立叶变换：就是在以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。DFT是一种重要的变换，其原因在于：开辟了频域离散化，使DSP更具灵活性；FFT算法的出现，标志“DSP”学科的形成。3.1离散傅立叶变换

2、的定义一、DFT的定义1、定义式x(n)是长度为Ｍ的有限长序列，其Ｎ点DFT定义为：式中：Ｎ是DFT变换区间长度；3.1离散傅立叶变换的定义一、DFT的定义2、说明，(条件?);两个定义式均出现两个变量k,n：n为变量时，对所有的n加权求和得一个X(k)，共N个；k为变量时，对所有的k加权求和得一个x(n)，共N个；x(n)的DFT结果与变换长度N有关。3.1离散傅立叶变换的定义3.1离散傅立叶变换的定义二、DFT的物理意义若x(n)为N点有限长序列，其序列FT、ZT和DFT分别为：3.1离散傅立叶变换的定义二、DFT的物理意义比较可见：

3、DFT的物理意义：对有限长序列x(n)的N点DFT，相当于是对在(0~2π)区间上的N点等间隔采样；对有限长序列x(n)的N点DFT，相当于是对X(z)在单位圆上N点等间隔采样。3.1离散傅立叶变换的定义二、DFT的物理意义结论：对同一序列x(n)DFT变换区间长度Ｎ不同，变换结果X(k)不同，当Ｎ确定后，X(k)与x(n)是一一对应的；当Ｎ足够大时，　　的包络可以逼近曲线，这在进行谱分析时很重要；3.1离散傅立叶变换的定义3.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性1、周期延拓序列和主值序列任意周期为N的周期序列都可以看作长度为N的

4、有限长序列的周期延拓序列，而则是的一个周期，即：周期延拓序列主值序列3.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性1、周期延拓序列和主值序列N=63.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性1、周期延拓序列和主值序列(1)几个概念的主值区间：的主值序列：主值区间上的序列；n=0～N-1；(2)表示形式3.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性2、隐含周期性由　　的周期性得出由　　与　　的周期延拓序列　　的DFS的关系得出DFT的隐含周期性：3.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性2、隐含周期性结论：有限长序列　　的Ｎ点

5、DFT可以定义为　　的周期延拓序列　　的DFS的主值序列。当ｋ的取值域不加限制时，　　的取值将是以Ｎ为周期的，这就是　　的隐含周期性。小结序列离散傅立叶变换对的定义式；DFT的物理意义；DFT的隐含周期性。小结作业P93：1、(2)(4)(5)(6)23