DSP 课件 5.7 DFT的性质

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1、5.7DFT的性质序列的循环移位（circularshift）循环卷积（circularconvolution）(3)圆周卷积与线性卷积的性质对比圆周卷积线性卷积是针对FFT引出的一种表示方法信号通过线性系统时，信号输出等于输入与系统单位冲激响应的卷积两序列长度必须相等，不等时按要求补足零值点。两序列长度可以不等。如x1(n)为N1点，x2(n)为N2点卷积结果长度与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为N=N1+N2-1DFT的性质设：长度为N的序列的N点离散傅立叶变换如下：线性：循环时移：循环时移在频域中引入一个线性相移，对频谱幅度无影响循环频

2、移：对偶：作业：证明N点循环卷积：作业：证明相乘(调制)：作业：证明帕斯瓦尔公式：作业：证明时域能量与频域能量相等，可用于在频域中计算有限长序列的总能量。推广：在信号压缩领域，我们会关心能量压缩性质，即信号的绝大部分能力都计算在某一部分变换系数中，其他的变换系数的能力很小，则我们可以将这些系数置为零，实现信号的压缩。DFT的基本性质性质长度为N的序列N点离散傅立叶变换线性循环时移循环频移对偶N点循环卷积相乘(调制)帕斯瓦尔公式证明证明证明证明使用DFT计算线性卷积线性卷积是很重要的一种运算。由于N点DFT可以用快速算法来有效实现，所以运用DFT

3、实现线性卷积变得很有研究意义。两个有限长序列的线性卷积Zero-paddingwithpointDFTZero-paddingwithpointDFTg[n]h[n]Length-NpointIDFTLength-MLength-有限长序列与无限长序列的线性卷积通常情况下，当N>M时，长度为M的序列h[n]与长度为N的序列x[n]的N点循环卷积的前M-1个样本与h[n]和x[n]的线性卷积不同，而后N-M+1个样本则相同