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1、MATLAB与控制系统仿真实践第1章基于MATLAB的控制系统数学建模本章主要内容原理要点1.1控制系统的传递函数模型1.1.1系统传递函数模型简述1.1.2传递函数的MATLAB相关函数1.1.3建立传递函数模型实例1.2控制系统的零极点函数模型1.2.1零极点函数模型简述1.2.2零极点函数的MATLAB相关函数1.2.3建立零极点函数模型实例1.3控制系统的状态空间函数模型1.3.1状态空间函数模型简述1.3.2状态空间函数的MATLAB相关函数1.3.3建立状态空间函数模型实例1.4系统模型之间的转换1.4.1系统模型转换的MATLAB相关函数1.4.2系统模型之间
2、转换实例1.5方框图模型的连接化简1.5.1方框图模型的连接化简简述1.5.2系统模型连接化简的MATLAB相关函数1.5.3系统模型连接化简实例1.1控制系统的传递函数模型1.1.1系统传递函数模型简述1.1.2传递函数的MATLAB相关函数1.1.3建立传递函数模型实例1.1.1系统传递函数模型简述连续系统一般由微分方程来描述。而线性系统又是以线性常微分方程来描述的。设系统的输入信号为u(t)，且输出信号为y(t)，则系统的微分方程可写成：在零初始条件下，经Laplace变换后，线性系统的传递函数模型：MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来
3、，这两个向量分别用num(numerator,分子)和den(denominator，分母)表示。1.1.2传递函数的MATLAB相关函数用不同向量分别表示分子和分母多项式，就可以利用控制系统工具箱的函数表示传递函数变量G：tf函数的具体用法见表1.1。sys=tf(num,den)返回变量SYS为连续系统传递函数模型sys=tf(num,den,ts)返回变量SYS为离散系统传递函数模型。TS为采样周期，当TS＝－1或者TS＝[]时，表示系统采样周期未定义s=tf('s')定义Laplace变换算子(Laplacevariable)，以原形式输入传递函数z=tf('z',
4、ts)定义Z变换算子及采样时间TS，以原形式输入传递函数表1.1tf函数的具体用法printsys(num,den,'s')将系统传递函数以分式的形式打印出来，'s'表示传递函数变量printsys(num,den,'z')将系统传递函数以分式的形式打印出来，'z'表示传递函数变量get(sys)可获得传递函数模型对象sys的所有信息set(sys,'property',value,...)为系统不同属性设定值[num,den]=tfdata(sys,'v')以行向量的形式返回传递函数分子分母多项式c=conv(a,b)多项式A,B以系数行向量表示，进行相乘。结果C仍以系数
5、行向量表示1.1.3建立传递函数模型实例例1：12s+15------------------------s^3+16s^2+64s+192输入到MATLAB工作空间中。方式1>>num=[1215];>>den=[11664192];>>G=tf(num,den)方式2：>>s=tf(‘s’);%先定义Laplace算子%直接给出系统传递函数表达式>>G=(12*s+15)/(s^3+16*s^2+64*s+192)Transferfunction:12s+15-------------------------s^3+16s^2+64s+192分析：可以采用不同方法得到系
6、统传递函数。第一种方式需先求出分子分母多项式，再将其作为tf函数的参数使用。第二种方式需先定义Laplace算子，将传递函数直接赋值给对象G。例2：已知传递函数模型将其输入到MATLAB工作空间中。方式1：>>num=conv(10,[2,1]);%计算分子多项式>>den=conv([100],[1713]);%计算分母多项式>>G=tf(num,den)%求系统传递函数Transferfunction:20s+10--------------------s^4+7s^3+13s^2方式2：>>s=tf(‘s’)%定义Laplace算子Transferfunction:s
7、>>G=10*(2*s+1)/s^2/(s^2+7*s+13)%直接给出系统传递函数表达式Transferfunction:20s+10--------------------s^4+7s^3+13s^2分析：当传递函数不是以标准形式给出时，在应用sys=tf(num,den)前，需将传递函数分子分母转化成多项式。为此可以手工将多项式展开或借助conv函数完成多项式相乘后，再使用tf函数。第2种方式对多项式形式不做要求。这样在得到Laplace算子后，可以直接按照原格式输入传递函数，从而得到系统函数的MATLAB表
