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时间：2019-08-16
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1、一、广义积分二、综合练习第五章第五讲一、广义积分（一）无穷限的广义积分定义1。设函数在区间上连续，取b>a,如果极限存在，则称此极限为在此区间的广义积分，记为即这时也称广义积分收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分发散。类似的，设函数在区间上连续，取如果极限存在，则称此极限为在上的广义积分，记作即设在连续，如果和都收敛，则称广义积分收敛，且，否则称此广义积分发散。例1。判别下列广义积分的敛散性：积分发散。,积分发散。积分收敛。例2。讨论的敛散性。解：当时，当时，此积分发散到当时，从而当时，此积分收敛，且其值为（二）、无界函数的广义积分。在，则称此极限为在上的广义积分，记定
2、义：设函数的在上连续，而在点的右邻域内无界，取，如果极限存作，即，这时也称广义积分收敛，如果此极限不存在，则称此广义积分发散。若类似地有若则+例1。判别下列广义积分的收敛性。从而积分收敛从而积分发散例2。讨论的收敛性。解：时，综上知：当时，广义积分收敛，当时，广义积分发散。作业：二。综合练习。例1。计算解：原式解：原式例3。计算例4。计算解法一：令，则从而原式解法二：令则从而原式所以，原式例5。计算解：原式练习题练习题答案作业：
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