高数同济六版课件D11总复习

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1、总复习一、曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法线面积分的计算第十一章一、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)选择积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终（一）、对弧长的曲线积分1.定义2.性质(l曲线弧的长度)3.计算•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧1.定义2.性质(1)L可分成k条有向光滑曲线弧(2)L－表示L的反向弧对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!（二）、对坐标的曲线积分3.计算•对有向光滑弧•对有向光滑弧•对空间有向光滑弧:L切向量的方

2、向余弦为切向量的方向余弦为4、两类曲线积分的联系(三）格林公式1.格林公式2.等价条件在D内与路径无关.在D内有对D内任意闭曲线L有在D内有设P,Q在D内具有一阶连续偏导数,则有为全微分方程二、曲面积分的计算法1.基本方法曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)选择积分变量—代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域—把曲面积分域投影到相关坐标面（一）、对面积的曲面积分1.定义:2.计算:设则(曲面的其他两种情况类似)注意利用球面坐标、柱面坐标、对称性、质心公式简化计算的技巧.（二）、对坐标的曲面积分1、定

3、义:2、性质:3、计算法定理:设光滑曲面是上的连续函数,则•若则有•若则有(前正后负)(右正左负)(上正下负)其中，为曲面的法向量。4、两类曲面积分的联系三、高斯公式及其应用公式:应用:(1)计算曲面积分(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧)(2)推出闭曲面积分为零的充要条件:四、斯托克斯(Stokes)公式定理1.设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,个空间域内具有连续一阶偏导数,的侧与的正向符合右手法则,在包含在内的一则有