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《高中数学课件：第二章241空间直角坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关第二章平面解析几何初步考点一考点二考点三读教材·填要点小问题·大思维解题高手NO.1课堂强化No.2课下检测1．空间直角坐标系的概念为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴，y轴都，这样它们中的任意两条都；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转能与y轴的正半轴重合．这时，我们说在空间建立了一个Oxyz，O叫做．每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy叫做．[读教材·填要
2、点]垂直互相垂直空间直角坐标系坐标原点坐标平面90°2．空间中点的坐标过点P作一个平面平行于平面yOz，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的．过点P作一个平面平行于平面xOz，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴的坐标为y，这个数y叫做点P的．x坐标y坐标过点P作一个平面平行于坐标平面xOy，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的．这样对空间的一点P，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作，其中x，y，z也可称为点P的．3．卦限的概念三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一
3、个，在各个卦限内，点的坐标各分量的符号是．z坐标P(x，y，z)坐标分量卦限不变的1．在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是否是一一对应关系？提示：是一一对应关系．2．确定点的位置有哪些方法？提示：确定点的位置一般有三种方法：(1)在x轴上找点M1(x0,0,0)，过M1作与x轴垂直的平面α；再在y轴上找点M2(0，y0,0)，过M2作与y轴垂直的平面β；再在z轴上找点M3(0,0，z0)，过M3作垂直于z轴的平面γ，于是α，β，γ交于一点，该点即为所求．[小问题·大思维](2)确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(
4、x0，y0，z0)的位置．(3)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为
5、x0
6、，
7、y0
8、，
9、z0
10、的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与原点O相对的顶点即为所求的点．[例1]已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标．[研一题][自主解答](1)∵D是坐标原点，A，C，D′分别在x轴，y轴，z轴正半轴上，又正方体棱长为2，∴D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)．∵B点在xDy面上，它在x轴、y轴上的射影分别是A、C，∴B(2,
11、2,0)，同理，A′(2,0,2)，C′(0,2,2)．∵B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，∴B′(2,2,2)．(2)方法同(1)，可求得A′(2,0,0)，B′(2,2,0)，C′(0,2,0)，D′(0,0,0)，A(2,0，－2)，B(2,2，－2)，C(0,2，－2)，D(0,0，－2)．空间的点有以下几种：点在坐标轴上、在坐标平面内、既不在坐标轴上，也不在坐标平面内．若是前两种情形，则能比较容易地求出点的坐标，若是第三种情形，则通过该点分别作平行于坐标轴的平面，与坐标轴产生交点，则交点的坐标便组成了所求点的坐标．[悟一法
12、]1．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1.求E，F的坐标．[通一类]1．建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上．2．对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x、y、z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键．[悟一法]2．已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点
13、的坐标．[通一类][研一题][例3]在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．[自主解答](1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得
14、x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－1
