【教学设计】《最短路径问题》（人教）

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1、《最短路径问题》◆教材分析在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。◆教学目标【知识与能力目标】能利用所学轴对称的知识解决简单的最短路径问题。【过程与方法目标】在探索最短路径的过程中，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题

2、、解决问题的能力。【情感态度价值观目标】在探索最短路径的过程中，让学生感悟转化的思想，获得成功的体验。◆教学重难点◆①【教学重点】将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。【教学难点】探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及原理。◆课前准备◆多媒体课件、教具等。◆教学过程一、回顾导入前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们会称它们为最短路径问题，同学们仔细回顾一下原来

3、的知识，然后思考我们教材中的问题1。二、传授新知转化为数学问题，如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点。为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B如下：证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称，所以直线l是线段BB′的垂直平分线。因为点C与C′在直线l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′。在△AB′C′中，AB′

4、＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B。问题2.如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？思路导引：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM＋BN最短即可。此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连接BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥。学生之间相互交流合作完成问题

5、2的求解以及证明。三、课后作业教材93页第15题。◆教学反思略。