【教学设计】《有理数的乘除》（数学沪科七上）

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1、《1.5有理数的乘除》◆教材分析◆教学目标本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加、减法基础上进行的.通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则.通过自主探究，合作交流，归纳总结，使学生充分体会到知识产生、规律发现的过程.本节课的教学内容是引导学生探索并掌握有理数的乘除法法则，从而能够熟练地进行有理数乘除的运算.通过使学生理解有理数的乘、除混合运算可以统一成乘法运算，使学生能熟练地进行有理数乘除混合运算，并利用运算律简化运算.【知识与能力目标】1.理解并掌握有理数的乘法法则，能准确地进行有理数的乘法运算；2.理解并掌握

2、有理数的除法法则，会将有理数的除法运算转化为乘法运算，并能准确地进行有理数的除法运算；3.理解有理数乘除法统一成有理数乘法的意义，熟练地进行有理数乘除法的混合运算，并学会运用有理数的乘、除法解决一些简单的实际问题.【过程与方法目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；2.经历探索有理数除法法则的过程，体验把除法运算转化为乘法运算，向学生渗透转化思想.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受学生在生活的价值，激发学生学习数学的兴趣.◆教学重难点◆【教学重点】1.理解有理数

3、的乘法法则，会根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；2.理解有理数的除法法则，会根据有理数除法法则进行有理数的除法运算；3.把乘除混合运算理解为乘法运算，会运用运算律简化运算，并解决简单的实际问题.【教学难点】1.有理数乘法法则的推导；2.有理数除法法则的推导；3.灵活运用运算律及符号的确定..◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程.一、情境引入我们已经学过两个正有理数相乘，以及一个正有理数与0相乘.如(＋2)×(＋3)＝6，(＋2)×0＝0.问题：如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该怎么办呢？如图1，甲水库的水位每天升高3cm，4天

4、后，甲水库水位的总变化量是多少？图1问题：如果用正号表示水位的上升，那么，4天后，甲水库水位的总变化量是多少？用算式表示，有3×4＝3＋3＋3＋3＝12(cm).如图2，乙水库的水位每天下降3cm，4天后，乙水库水位的总变化量是多少？图2问题：如果用负号表示水位的下降，那么，4天后，乙水库水位的总变化量是多少？用算式表示，有(－3)×4＝(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝－12(cm).【设计意图】通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法，进而引导学生探讨有理数的乘法法则.二、探究新知1.有理数的乘法.类比前面得到的式子，填空：

5、(－3)×3＝________＝________.(－3)×2＝________＝________.(－3)×1＝________.(－3)×0＝________.问题：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？一般地，异号两数相乘（正数乘负数或负数乘正数），只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”.负数与0相乘得0.如图3，乙水库的水位每天下降3cm，若现在水位为0，问4天前该水库水位是多少？图3以现在为基准，把以后时间记为“＋”，以前时间记为“－”，那么一天前记为－1，观察可得，一天前水库水位为＋3cm，用算

6、式表示有(－3)×(－1)＝3.两天前（记为－2）水库水位是一天前水库水位的2倍，可以写成(－3)×(－2)＝6.类似地，有(－3)×(－3)＝________.(－3)×(－4)＝________.问题：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“＋”.问题：你能总结出有理数的乘法法则吗？(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数与0相乘仍得0.例1计算：(1)(－5)×(－6)；(2)-32×16；(3)-35×-53；(4)8×(－1.25).解：(1

7、)(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝30.(2)-32×16=-32×16=-14.(3)-35×-53=+35×53=1.(4)8×(－1.25)＝－(8×1.25)＝－10.总结归纳：有理数乘法的求解步骤：(1)先确定积的符号；(2)再确定积的绝对值.与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.注意：(1)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；(2)求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；(3)0没有倒数.计算下列各式：(1)(－1)×2×3×4；(2)(－1)×(－2)×3×4；(3)(－1)×(－2)×(－

8、3)×4；(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)；(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0.问题：多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；(