【培优练习】《线段的长短比较》（数学沪科七上）

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1、《4.3线段的长短比较》培优练习1.点M，N都在线段AB上，且M分AB为2:3两部分，N分AB为3:4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为()A．60cmB．70cmC．75cmD．80cm2.C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为().A．2b－aB．b－aC．b＋aD．2a＋2b3.延长线段AB到点C，使BC＝23AB，延长BA到点D，使DA＝13AB，已知DC＝6cm，线段DC的中点E和点A之间的距离为(　　).A．3cmB．2cmC．2.

2、5cmD．3.5cm4.已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.5.如图，B，C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB:BE.答案和解析【答案】1.B2.A3.B  4.5cm5.(1)36cm；(2)4:5.【解析】1.解：因为M分AB为2:3两部分，N分AB为3:4两部分，所以AM＝25AB，AN＝37AB，所以MN＝AN－AM＝37AB－25AB＝135AB，又因为M

3、N＝2cm，所以AB＝70cm.故选B.根据线段的比可得，AM＝25AB，AN＝37AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN＝2cm，即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键.2.解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，所以AM＝CM＝12AC，BN＝DN＝12BD，所以MN＝CM＋CD＋DN，因为CD＝a，MN＝b，所以CM＋DN＝b－a，即12AC＋12BD＝b－a，所以AC＋BD＝2(b－a)，所以AB＝AC＋C

4、D＋BD＝2(b－a)＋a＝2b－a.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3.解：因为BC＝23AB，DA＝13AB，所以DC＝DA＋AB＋BC＝13AB＋AB＋23AB＝2AB，因为DC＝6cm，所以AB＝3cm，所以DA＝1cm，又因为点E是线段DC的中点，所以DE＝12DC＝3cm，所以AE＝DE－DA＝3－1＝2(cm)，故线段DC的中点E和点A之间的距离为2cm，故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，

5、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4.解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm，又因为D为AB的中点，所以AD＝BD＝12AB＝1cm，所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5.解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝92

6、x－4x＝12x＝2(cm)．解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．所以AB:BE＝8:10＝4:5.(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．