重点中学协作体2015届摸底测试数学（文）试题

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1、2015届某重点中学协作体摸底测试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知，若共线，则实数x=()A．B．C．1D．22．命题：“”的否定为()A．B．C．D．3．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．4数f(x)＝＋3x的零点个数是()(A)0(B)1(C)2(D)35已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()(A)只有一条，不在平面α内(B)有无数条，不一定在平面α内(C)只有一条，且在平面α内(D)有无数条，一定在平面α内6为

2、非零向量“函数为偶函数”是“”的()242222正视图侧视图俯视图A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()（A）36cm3（B）48cm3（C）60cm3（D）72cm38函数，则y的取值范围是()A．B．C．D．9已知是内的一点，且,则、和的面积分别为；则的最小值为()A．20B．19C．16D．1810.列是首项为1，公比为的等比数列，则等于()A．-32B．32C．-64D．64811.外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为()A

3、．B．C．D．12.已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于()A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置上）13.=14已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.15某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是　　　　　　　　．16若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤）17（12分)已知函数①求函数的最小正周期；②在中，为内角的对边，若，求的最大面积。18（12分）一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．（1）求几何体的体积；（2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长．主视图1左视图2俯视图819（12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100~500元，600~1000元，以及年龄在20~

5、39岁，40~59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100~500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20~39岁之间应抽取几人？（2）在（1）的条件下抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40~59岁之间的概率。（3）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？20.(12分)等差数列的前n项的和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且设数列的前n项和为.求证：.821（12分）椭圆：的右焦点，离心率为，已知点坐标是，点是椭圆上的动点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值及此时的点坐标．2

6、2.（12分）设函数（1）当曲线处的切线方程（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。8文科数学参考答案一、选择题BBCBCDCBCBCB二、填空题13.；14.5；15．；16．；三、解答题17．解：①由已知…………………………6分②由①知,即又∴当且仅当时，………………………………12分18．解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，且底面是直角三角形,,，…………2分三棱柱的体积…………4分（Ⅱ）三棱柱为直三棱柱，底面，，，又，，………………6分又平面，…………………

7、9分由，，，得平面，又平面，平面平面．……………12分819（Ⅰ）设抽取人，则，，所以在20~39岁之间应抽取2人.…………………3分（Ⅱ）记在缴费100~500元之间抽取的5人中，年龄20~39的两人为，年龄40~59岁的三人为，所以随机抽取2人的所有情况有：10种，其中年龄都在40~59岁之间有3种，故……………………8分（III），因为，所以没有的把握认为缴费档次和年龄有关.…………………12分20.解：1），由解得又所以……4分2）。。。。。。叠加得所以…………9分=……………12分21.解析：（1）由题可得，，解得，则，椭圆的方程为

8、；---------2分8（2）∵点是圆上的动点，∴，--3分设椭圆的左焦点为，依据椭圆的定义知，，-----5分∴，当点是延长线与椭圆的交点时，取得最大值，∴的最