考点三十矩形、菱形、正方形

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1、考点三十特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形矩形菱形正方形知识难度★★★考察频率★★★★★★主要题型解答题解答题解答题考试要求：考试要求划分为A、B、C三个层次。A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。ABC特殊的平行四边形会识

2、别矩形、菱形、正方形掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决简单问题会运用矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题一、【知识结构】：二、【课前学生自主热身复习】第6页共6页考点三十特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形区练习册：125页——126页基础达标练习三、【课上学生自主热身复习交流】1、展示基础达标练习：学生课前板演126基础达标19、20、21、22题；2、交流解疑：3——5分钟小组交流讨论，解决在自主热身复习——基础达标中的疑点3、集体评价学生板演：从思路、格式的规范性、简捷性评价四、【知识梳理】1.性质：矩形（具有平行四边形的所有性质）菱形（具有

3、平行四边形所有性质）正方形（具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质）边菱形的四条边都相等四条边都相等角矩形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角对角线矩形的对角线相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角2.判定：矩形菱形正方形边①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形有一组邻边相等的矩形是正方形角①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的菱形是正方形对角线对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形①对角线相等的菱形是正方形②对角线互相垂直的矩形是

4、正方形3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：S=边长24.平行四边形与特殊平行四边形的关系第6页共6页考点三十特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形5、四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，写出图中：（1）等腰三角形为：。（2）直角三角形为：。（3）当∠AOB=60°时，等边三角形为。（4）矩形ABCD的面积=。（5）此图中藏着一个有关直角三角形的定理为：。6、四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，写出图中：（1）等腰三角形为：。（2）直角三角形为：。（3）当∠ABC=60°时，等边三角形为。（4）菱形ABCD的面积=。或菱形ABCD

5、的面积=（5）此图中藏着一个有关等腰三角形的定理为：。7、四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，写出图中：（1）等腰直角三角形为：。（2）正方形ABCD的面积=。或正方形ABCD的面积=五、【经典考题剖析】【例1】已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a；求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。【意图】：菱形性质的简单应用，结合菱形的边、角、对角线的特殊性，挖掘菱形内部的等腰三角形和直角三角形；进一步四边形与三角形的关系熟悉。【例2】已知如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为E

6、F；（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）联结CF，判断AECF四边形是什么特殊四边形？证明你的结论。【意图】：菱形判定的简单应用，也是对这问题的典型题目；解决此类问题的关键是充分运用“对折”挖掘图形中的对应边、对应角的关系。【例3】已知如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H，试问线段HG与线段HB相等吗？第6页共6页考点三十特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形请先观察猜想，然后再证明你的猜想。【意图】：正方形性质的简单应用，也是一道通过图形旋转变化的典型题目。解决此类题目的关键是抓住旋转问题中的全等与旋转角等元素进行问题解决。BCFDEA【

7、例4】如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？【意图】：识别四边形的形状，从边、角、对角线的特质入手考察；可先识别此四边形是否为平行四边形？在进一步识别是否