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《抽象函数单调性和奇偶性练习和答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.1、已知的定义域为R，且对任意实数x，y满足，求证：是偶函数。2、已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.3、函数f(x)对任意x､y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,<0,f(3)=-2.(1)判断并证明f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.4、已知函数f(x)在(
2、－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当00时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>
3、0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。6、已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)判断函数的单调性,并证明.7、函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②...对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;5、已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;6、函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求x的取值范围。7、定
4、义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；...（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。5、已知函数,在R上有定义，对任意的有且（1）求证：为奇函数（2）若，求的值6、已知函数对任意实数恒有且当x＞0，(1)判断的奇偶性；(2)求在区间[－3,3]上的最大值；(3)解关于的不等式...14、定义在R上的
5、函数f（x）对任意实数a、b都有f（a+b）+f（a－b）=2f（a）·f（b）成立，且。（1）求f（0）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性；15、已知定义在上的函数满足：（1）值域为，且当时，；（2）对于定义域内任意的实数，均满足：试回答下列问题：（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；16、定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明f(x)为减函数；若函数f
6、(x)在[-3，3）上总有f(x)≤6成立，试确定f(1)应满足的条件；...参考答案1、分析：在中，令，得令，得于是故是偶函数2、解析:(1)∵f(x)对任意x,y都有f(xy)=yf(x)+xf(y),令x=y=1,有f(1×1)=1·f(1)+1·f(1).∴f(1)=0,令x=y=-1,有f[(-1)×(-1)]=(-1)·f(-1)+(-1)·f(-1),∴f(-1)=0.(2)∵f(x)对任意x,y都有f(xy)=yf(x)+xf(y),令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1).将f
7、(-1)=0代入,得f(-x)=-f(x).∴函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数.3、解析:(1)令x=y=0,f(0)=0,令x=-y,可得f(-x)=-f(x),设x1､x2∈(-∞,+∞)且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)∵x1>x2,∴x1-x2>0.又∵x>0时,f(x)<0.∴f(x1-x2)<0.即f(x1)-f(x2)<0.由定义可知f(x)在区间(-∞,+∞)上为单调递减函数.(2)∵f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数,∴f(x)在
8、[-3,3]上也是减函数.∴f(-3)最大,f(3)最小.f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在[-3,3]上最大值为2,最小值为-2.4、思路分析：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y...是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点证明(1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0∴f(x)=－f(－x)∴f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(
